Question

A、B兩列火車,在同一軌道上同向行駛,A車在前,其速度v_A=10 m/s,B車速度v_B=30 m/s.因大霧能見度很低,B車在距A車600 m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車,這時(shí)B車立即剎車,但B車要經(jīng)過(guò)1800 m才能夠停止.問(wèn)：

(1) A車若按原速前進(jìn),兩車是否會(huì)相撞？若會(huì)相撞,將在何時(shí)何地？

(2) 若B車司機(jī)在剎車后發(fā)出信號(hào)，A車司機(jī)接收到信號(hào)后以加速度a₁=0.25m/s²加速前進(jìn)，已經(jīng)比B車剎車時(shí)刻晚了Δt=8 s, 問(wèn)是否能避免事故？若能夠避免，求兩車的最小距離。

Answer 1

解析：(1)為了求解簡(jiǎn)便,我們先以A車為參考系,設(shè)在B車恰能追上A車的情況下,A、B兩車之間的初始間距為s₀,則

(v_B－v_A)²=2as₀                                               ①

再以地面為參考系,設(shè)B車的最大滑行距離為s₁,則

v_B²=2as₁                                                     ②

解①②兩式可得s₀=800 m

因?yàn)閟₀＞600 m,所以兩車一定相撞.設(shè)兩車經(jīng)時(shí)間t相撞,則有：

vt－at²=v_At+s                                             ③

由②式得：a=0.25 m/s²,代入③式得t=40 s.（t=120s舍去）

設(shè)相撞地點(diǎn)距B車剎車地點(diǎn)s_B,則有s_B=v_At+s=10×40 m+600 m=1000 m.   

(2)設(shè)B車減速t₁秒時(shí)兩車的速度相同：

      v_B -at₁= v_A +a₁(t₁-Δt)

代入數(shù)解得t₁=44s

在此過(guò)程中：     S_B = v_B t₁-at₁²/2 =1078 m

S_A= v_A t₁+a₁(t₁-Δt)²/2= 602m

S_A +600＞S_B 不會(huì)發(fā)生撞車事故。

此時(shí)ΔS= S_A +600- S_B =124m