Question

5．如圖（a）所示，間距為50cm，電阻不計(jì)的光導(dǎo)軌固定在傾角為θ=30°的斜面上，在區(qū)域Ⅰ內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場B₁，磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T，在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖（b）所示．t=0時(shí)刻在軌道上端的金屬細(xì)棒ab從如圖位置由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，同時(shí)下端的另一金屬細(xì)棒cd在位于區(qū)域Ⅰ內(nèi)的導(dǎo)軌上由靜止釋放．在ab棒運(yùn)動(dòng)到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF處之前，cd棒始終靜止不動(dòng)，兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好．已知cd棒的質(zhì)量為0.1kg，ab棒的質(zhì)量及兩棒的阻值均未知，區(qū)域Ⅱ沿斜面的長度為1m，在t=t_x時(shí)刻（t_x未知）ab棒恰進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，求：
（1）通過cd棒電流的方向d→c（填“c→d”或“d→c”），區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場的方向垂直于斜面向上，ab棒從開始下滑至EF的過程中，ab棒減少的機(jī)械能小于回路中產(chǎn)生的內(nèi)能（填“大于”、“等于”或“小于”）；
（2）當(dāng)ab棒在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒中的電流大小；
（3）圖中所標(biāo)t_x的數(shù)值及ab棒開始下滑的位置離EF的距離；
（4）ab棒的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷出ab棒中的電流方向，從而得出通過cd棒中的電流方向，根據(jù)cd棒處于靜止，通過安培力的方向，根據(jù)左手定則判斷出區(qū)域I內(nèi)磁場的方向，根據(jù)能量關(guān)系分析產(chǎn)生的內(nèi)能．
（2）對(duì)cd棒，根據(jù)平衡求出感應(yīng)電流的大�。�
（3）棒ab進(jìn)入II區(qū)域前后回路中的電動(dòng)勢不變，即磁場變化產(chǎn)生電動(dòng)勢與導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢相等，據(jù)此求出導(dǎo)體棒進(jìn)入II時(shí)的時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解位移；
（4）根據(jù)兩個(gè)導(dǎo)體棒的受力情況結(jié)合共點(diǎn)力的平衡條件得到兩棒的質(zhì)量相等，由此求解．

解答 解：（1）ab棒切割磁感應(yīng)線，根據(jù)右手定則可知電流方向由a到b，所以通過cd棒電流的方向d→c；
由于通過cd棒電流的方向d→c，cd棒處于平衡狀態(tài)，安培力方向應(yīng)該沿斜面向上，根據(jù)左手定則可知區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場的方向垂直于斜面向上；
ab棒沒有進(jìn)入磁場II時(shí)，電路中已有電流，從而產(chǎn)生內(nèi)能；根據(jù)能量守恒定律可知ab棒減少的機(jī)械能小于回路中產(chǎn)生的內(nèi)能；    
（2）對(duì)cd棒，根據(jù)安培力的計(jì)算公式可得F_安=B₁Il=mgsinθ  
所以通過cd棒的電流大小I=$\frac{mgsinθ}{BL}$=$\frac{0.1×10×0.5}{0.5×0.5}A$=2A．      
（3）ab棒在到達(dá)區(qū)域II前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=gsinθ=5m/s²；     
cd棒始終靜止不動(dòng)，ab棒在到達(dá)區(qū)域II前、后，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢不變，則ab棒在區(qū)域II中一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
由此可得：$\frac{△Φ}{△t}$=BLv_t，
即$\frac{BlL}{{t}_{x}}$=BLgsinθt_x                            
所以t_x=$\sqrt{\frac{l}{gsinθ}}=\sqrt{\frac{1}{10×0.5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$
則ab棒開始下滑的位置離EF的距離h=$\frac{1}{2}$at _x²+l=1.5m；           
（4）根據(jù)ab棒在區(qū)域II中一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此受到重力，安培力，與支持力，
根據(jù)平衡條件，則有：G=F_安；                                  
因B磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T，則兩棒受到的安培力大小相等，
又由于cd棒處于靜止，則兩棒的質(zhì)量相等，即為0.1kg．
答：（1）通過cd棒電流的方向?yàn)閐→c，區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場的方向垂直于斜面向上；ab棒從開始下滑至EF的過程中，ab棒減少的機(jī)械能小于回路中產(chǎn)生的內(nèi)能；
（2）當(dāng)ab棒在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒中的電流大小為2A；
（3）圖中所標(biāo)t_x的數(shù)值及ab棒開始下滑的位置離EF的距離為1.5m；
（4）ab棒的質(zhì)量為0.1kg．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．