Question

14．在水平地面上固定一傾角θ=30°的、足夠長的粗糙斜面，質(zhì)量m=1.0kg的小物塊在平行于斜面向上F=12N的推力作用下，從斜面某處由靜止開始沿斜面向上運動，1s后撤去推力F，已知小物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）1s末小物塊的速度大小；
（2）小物塊運動的最高點到出發(fā)點的距離．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)v=at求解速度；
（2）撤去推力F后，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，上升到最大高度時，速度為零，分勻加速和勻減速運動兩個過程，根據(jù)運動學基本公式求解位移，兩段位移之和即為所求位移．

解答 解：
（1）在0～1s內(nèi)，設物塊加速度的大小為a₁，由牛頓第二定律：
F-μmgcosθ-mgsinθ=ma₁ ①
由勻變速公式：v=a₁t②
由  ①、②得：v=2m/s   ③
（2）從1s末后到最高點的過程中，設物塊加速度的大小為a₂，由牛頓第二定律：
μmgcosθ+mgsinθ=ma₂ ④
在0～1s內(nèi)，上升的距離：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$ ⑤
從1s末后到最高點的過程中，上升的距離：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$⑥
從出發(fā)點到最高點的總路程：x=x₁+x₂ ⑦
由④⑤⑥⑦式得：x=1.2m                          
答：（1）1s末小物塊的速度大小為2m/s；
（2）小物塊運動的最高點到出發(fā)點的距離為1.2m．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律以及運動學基本公式得直接應用，要求同學們能正確對物體進行受力分析，知道上升到最大高度時，速度為零，難度適中．