Question

6．有關(guān)人造地球衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 兩顆軌道不同的衛(wèi)星，其周期可能相等
• B． 周期相同的兩顆衛(wèi)星，其機(jī)械能一定相同
• C． 在橢圓軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星，其機(jī)械能不守恒
• D． 人造衛(wèi)星環(huán)繞地球的運(yùn)動(dòng)周期可以等于70分鐘

Answer 1

分析 根據(jù)開(kāi)普勒第三定律分析周期與軌道的關(guān)系；萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由此分析描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量與半徑的關(guān)系即可．

解答 解：A、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=K$，可知軌道不同，但半長(zhǎng)軸相同的兩顆衛(wèi)星，其周期是相等的．故A正確；
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，所以動(dòng)能：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{2{π}^{2}{r}^{2}m}{{T}^{2}}$，可知周期相同的兩顆衛(wèi)星，其動(dòng)能的大小與衛(wèi)星的質(zhì)量還有關(guān)；同時(shí)其重力勢(shì)能的大小也與衛(wèi)星的質(zhì)量有關(guān)，所以它們的機(jī)械能不一定相同．故B錯(cuò)誤；
C、在橢圓軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星在運(yùn)行的過(guò)程中只有萬(wàn)有引力做功，動(dòng)能與勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，其機(jī)械能守恒．故C錯(cuò)誤；
D、第一宇宙速度約為7.8km/s，所以人造衛(wèi)星環(huán)繞地球的運(yùn)動(dòng)周期最小為：${T}_{max}=\frac{2πR}{{v}_{m}}=\frac{2π×6400km}{7.8km/s}=5153s=85.9$min．故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，掌握萬(wàn)有引力和向心力的表達(dá)式并能靈活運(yùn)用是正確解題的關(guān)鍵．