Question

一同學(xué)做飛鏢游戲，已知圓盤(pán)的直徑為d，飛鏢距圓盤(pán)為L(zhǎng)，且對(duì)準(zhǔn)圓盤(pán)上邊緣的A點(diǎn)水平拋出，初速度為v₀，飛鏢拋出的同時(shí)，圓盤(pán)以垂直圓盤(pán)且過(guò)盤(pán)心O的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω．若飛鏢恰好擊中A點(diǎn)，則下列關(guān)系正確的是（　　）

• A．d

  v

  2 0

  =L2g
• B．v0=ω

  d

  2

• C．ωL=π（1+2π）v₀，（n=0，1，2，3，…）
• D．dω²=gπ²（1+2n）²，n=（0，1，2，3…）

Answer 1

分析：飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，圓盤(pán)上A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好擊中A點(diǎn)，說(shuō)明A點(diǎn)正好在最低點(diǎn)被擊中，則A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間t=

(2n+1)π

ω

，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平位移可求得平拋的時(shí)間，兩時(shí)間相等聯(lián)立可求解．

解答：解：飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，圓盤(pán)上A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好擊中A點(diǎn)，說(shuō)明A點(diǎn)正好在最低點(diǎn)被擊中，則A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間t=

(2n+1)π

ω

，平拋的時(shí)間t′=

L

v0

，
則有t=t′，即

L

v0

=

(2n+1)π

ω

故ωL=（2n+1）πv₀，故B錯(cuò)誤，C正確；
平拋的豎直位移為d，則d=

1

2

gt2，聯(lián)立有dω2=

1

2

gπ2(2n+1)2，2d

v

2 0

=gL²
故AD錯(cuò)誤
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵知道恰好擊中A點(diǎn)，說(shuō)明A點(diǎn)正好在最低點(diǎn)，利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律聯(lián)立求解．