Question

15．如圖所示，一條長(zhǎng)L=17m的淺色傳送帶與水平方向的夾角為θ=37°，以v=2m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)將一個(gè)木炭包放在傳送帶的底端A處，使木炭包從靜止開(kāi)始沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)直到頂端B，木炭包在傳送帶上將會(huì)留下一段黑色的徑跡，木炭包與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8．已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）木炭包從底端A到頂端B的時(shí)間；
（2）木炭包在傳送帶上留下黑色徑跡的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出炭包速度2m/s時(shí)的位移，以及根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、位移，炭包運(yùn)動(dòng)速度等于傳送帶速度時(shí)，由于mgsin37°＜μmgcos37°，炭包與傳送帶保持相對(duì)靜止向上勻速運(yùn)動(dòng)，再求出勻速時(shí)間，從而得到總時(shí)間；
（2）求出炭包加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程皮帶的位移，從而得出相對(duì)位移的大小即黑色徑跡的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，炭包所受的滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，根據(jù)牛頓第二定律有：
μmgcos37°-mgsin37°=ma
解得：a=μgcos37°-gsin37°=0.4m/s²
設(shè)炭包運(yùn)動(dòng)速度等于傳送帶速度時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間t₁，位移為x₁，傳送帶位移為L(zhǎng)₁，則有：
v=at₁，
解得：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2}{0.4}s=5s$
加速位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×0.4×{5}^{2}m=5m$＜17m
炭包運(yùn)動(dòng)速度等于傳送帶速度時(shí)，由于mgsin37°＜μmgcos37°，炭包與傳送帶保持相對(duì)靜止向上勻速運(yùn)動(dòng)，
勻速位移為：x₂=L-x₁=12m
勻速時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{v}=\frac{12}{2}s=6s$
故從底端A到頂端B的時(shí)間為：t=t₁+t₂=11s；
（2）炭包加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程皮帶的位移為：
x₃=vt₁=2×5m=10m
故留下黑色徑跡的長(zhǎng)度為：
△x=x₃-x₁=10m-5m=5m
答：（1）木炭包從底端A到頂端B的時(shí)間為11s；
（2）木炭包在傳送帶上留下黑色徑跡的長(zhǎng)度為5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵理清煤塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．