Question

如圖所示，用兩根長度都為L的細(xì)繩懸掛一個(gè)小球A，繩與水平方向的夾角為a ．使球A垂直于紙面做擺角小于10°的擺動(dòng)，當(dāng)它經(jīng)過平衡位置的瞬間，另一小球B從A球的正上方自由下落，若B球恰能擊中A球，求B球下落的高度．

Answer 1

Lsina ，其中n＝1，2，3

解析:

單擺的振動(dòng)周期公式為，據(jù)題意l＝Lsina （2分），

所以A球振動(dòng)的周期 ．（2分）

　　設(shè)球B自由下落的時(shí)間為t，則它擊中A球下落的高度，（2分）

　　球A經(jīng)過平衡位置，接著返回到平衡位置的時(shí)間為半個(gè)周期，即

　　B球能擊中A球的時(shí)間應(yīng)為A球做簡諧振動(dòng)的半周期的整數(shù)倍，即

　　故（4分，未考慮周期性給2分）

　　則B球下落的高度Lsina ，其中n＝1，2，3…（3分，未考慮周期性給1分）