12.如圖,半徑R=1m的$\frac{3}{4}$圓形光滑管道ABC豎直放在水平地面上,C為最高點,B為最低點,管道內(nèi)放一可在管道內(nèi)自由移動的小球,現(xiàn)對管道施加一水平向右的恒力F,小球恰好可以在P點相對管道靜止,此時過P點的半徑OP與豎直方向的夾角為θ=30°,現(xiàn)再用這一裝置將小球鎖定在B點,管道仍在恒力F作用下從靜止開始沿水平地面向右做勻加速運動,經(jīng)過一段時間后管道遇一障礙突然停止運動,同時解除鎖定,小球能通過管道的A點,重力加速度為g=10m/s2,小球及管道大小不計.求:
(1)恒力作用下圓形管道運動的加速度;
(2)圓形管道從開始運動到突然停止過程中運動距離的可能值.

分析 (1)對小球受力分析,由力的平行四邊表及牛頓第二定律可求得管道的加速度;
(2)當(dāng)管道停止時,小球沿半徑方向的速度為零,沿切線的方向速度不變;由運動的合成與分解求得徑向速度; 此后由機(jī)械能守恒定律及平拋運動的規(guī)律可求得小球可能的運動距離

解答 解:(1)小球受力如圖,由力的平行四邊形定則及牛頓第二定律得:
mgtanθ=ma;
解得:a=gtanθ;
即為恒力作用下的圓形管道運動的加速度;
(2)設(shè)圓形管道在運動過程中突然停止前進(jìn)的速度為v,由勻變速直線運動公式得:v2=2as;
圓形管道停止時,小球沿管道半徑方向的速度變?yōu)榱悖厍芯方向的速度保持不變,對速度v沿切向和徑向進(jìn)行分解,則小球速度變?yōu)関′=vcosθ;
小球能運動到管道右側(cè)圓心上方至最高點C之間的區(qū)域則可返程到達(dá)A點,或從C點飛出做平拋運動到達(dá)A點;
若小球能運動到管道右側(cè)圓心上方至最高點C之間的區(qū)域,則由機(jī)械能守恒得:
$\frac{1}{2}$m(vcosθ)2=mg(Rcosθ+h),
其中0≤h<R
聯(lián)立以上相關(guān)各式得:$\frac{R}{sinθ}$≤s<$\frac{2R(1+cosθ)}{sin2θ}$
若小球從C點飛出做平拋運動到達(dá)A點,則由機(jī)械能守恒及平拋運動的規(guī)律得:
R=$\frac{1}{2}$gt2,R=vCt
$\frac{1}{2}$m(vcosθ)2=mgR(1+cosθ)+$\frac{1}{2}$mvc2
聯(lián)立以上相關(guān)各式得:s=$\frac{R(5+4cosθ)}{2sin2θ}$
圓形管道從開始運動到突然停止過程中運動距離的可能值為:$\frac{R}{sinθ}$≤s<$\frac{2R(1+cosθ)}{sin2θ}$或s=$\frac{R(5+4cosθ)}{2sin2θ}$
答:(1)恒力作用下圓形管道運動的加速度為gtanθ;
(2)圓形管道從開始運動到突然停止過程中運動距離的可能值為$\frac{R}{sinθ}$≤s<$\frac{2R(1+cosθ)}{sin2θ}$或s=$\frac{R(5+4cosθ)}{2sin2θ}$.

點評 本題考查機(jī)械能守恒及平拋運動的規(guī)律,注意在解題中要正確應(yīng)用運動的合成與分解,明確在運動中速度的突變.

練習(xí)冊系列答案
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17.如圖所示,一根長L=100cm、一端封閉的細(xì)玻璃管開口向上豎直放置,管內(nèi)用h=25cm長的水銀柱封閉了一段長L1=30cm的空氣柱.已知大氣壓強(qiáng)為75cmHg,玻璃管周圍環(huán)境溫度為27℃.求:
Ⅰ.若將玻璃管緩慢倒轉(zhuǎn)至開口向下,玻璃管中氣柱將變成多長?
Ⅱ.若使玻璃管開口水平放置,緩慢升高管內(nèi)氣體溫度,溫度最高升高到多少攝氏度時,管內(nèi)水銀不能溢出.

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3.一質(zhì)量為m的物體以初速度v0豎直上拋,假如物體受到恒定的阻力,其v-t圖象如圖所示,t2時刻物體返回拋出點,下列說法正確的是 ( 。
A.末速度v1的大小等于初速度v0的大小
B.上升過程中的平均速度大于下降過程中的平均速度
C.物體受到的阻力為mg+$\frac{m{v}_{0}}{{t}_{1}}$
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20.如圖所示,“T”形活塞將絕熱氣缸內(nèi)的氣體分隔成A、B兩部分,活塞左右兩側(cè)截面積分別為S1、S2,活塞至氣缸兩端底部的距離均為L,活塞與缸壁間無摩擦.氣缸上a、b兩個小孔用細(xì)管(容積不計)連通.初始時缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)等于外界大氣壓強(qiáng)P0,溫度為T0.現(xiàn)對缸內(nèi)氣體緩慢加熱,發(fā)現(xiàn)活塞向右移動了△L的距離(活塞移動過程中不會經(jīng)過小孔),求缸內(nèi)氣體的溫度.

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7.放風(fēng)箏是孩子們很喜歡的一項活動,如圖是一個孩子放風(fēng)箏的示意圖,風(fēng)沿水平方向,則下列說法正確的是( 。
A.風(fēng)的方向向左
B.風(fēng)對風(fēng)箏的作用力方向豎直向上
C.風(fēng)對風(fēng)箏的作用力方向垂直風(fēng)箏面向上
D.風(fēng)對風(fēng)箏的作用力方向沿風(fēng)吹動的方向

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17.如圖所示,△ABC為直角三棱鏡的橫截面,∠ABC=30°.有一細(xì)光束MN射到AC面上,且MN與AC的夾角也為30°,該光束從N點進(jìn)入棱鏡后再經(jīng)BC面反射,最終從AB面上的O點射出,其出射光線OP與BC面平行.
①作出棱鏡內(nèi)部的光路圖(不必寫出作圖過程)
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4.如圖甲所示,在豎直向上的磁場中,水平放置一個10匝金屬圓線圈,線圈所圍的面積為0.15m2,線圈電阻為1Ω,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示,規(guī)定從上往下看順時針方向為線圈中感應(yīng)電流i的正方向.則( 。
A.0~5s內(nèi)i的最大值為0.15AB.第4s末i的方向為正方向
C.第3s內(nèi)線圈的發(fā)熱功率最大D.3~5s內(nèi)線圈有擴(kuò)張的趨勢

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1.下列說法中正確的是(  )
A.對一定質(zhì)量的理想氣體,溫度越低,其內(nèi)能越小
B.物體吸收熱量的同時又對外做功,其內(nèi)能可能增加
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E.一定質(zhì)量的氣體,在壓強(qiáng)不變時,分子每秒對器壁單位面積平均碰撞次數(shù)隨著溫度降低而增加

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2.一個靜止的鈾核${\;}_{92}^{232}$U(原子質(zhì)量為232.0372u)放出一個α粒子(原子質(zhì)量為4.0026u)后衰變成釷核${\;}_{90}^{228}$Th(原子質(zhì)量為228.0287u).(已知:原子質(zhì)量單位1u=1.67×10-27kg,1u相當(dāng)于931MeV)
①寫出核衰變反應(yīng)方程,并算出該核衰變反應(yīng)中釋放出的核能.
②假設(shè)反應(yīng)中釋放出的核能全部轉(zhuǎn)化為釷核和α粒子的動能,則釷核獲得的動能有多大?

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