Question

16．如圖所示，傾角為45°的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相接，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直平面內(nèi)，A、C兩點(diǎn)等高．質(zhì)量m=1kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止開始下滑，恰能滑到與O等高的D點(diǎn)，g取10m/s²．
（1）求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）從A到B摩擦生熱
（3）若使滑塊在圓弧BDC段不脫離軌道，則A下滑的高度應(yīng)該滿足什么條件．

Answer 1

分析 （1）選取從A到D過程，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）由能量守恒定律可以求出摩擦產(chǎn)生的熱量．
（3）滑塊恰能到達(dá)C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，求得C點(diǎn)的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊開始下滑的高度，然后確定A下滑高度需要滿足的條件．

解答 解：（1）滑塊A到D過程，由動(dòng)能定理得：
mg（2R-R）-μmgcos45°×$\frac{2R}{sin45°}$=0-0，
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.5；
（2）滑塊克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，產(chǎn)生的熱量等于滑塊減小的機(jī)械能，
由能量守恒定律得，摩擦產(chǎn)生的熱量：Q=△E_{機(jī)械能}=mg（2R-R）=mgR=1×10×0.4=4J；
（3）若滑塊恰能到達(dá)C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得：v_C=2m/s；   
從高為H的最高點(diǎn)到C的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有：mg（H-2R））-μmgcos45°×$\frac{H}{sin45°}$=$\frac{1}{2}$mv_C²-0，解得：H=2m，
由題意可知，滑塊從A處，即距地面高度為：2R=2×0.4=0.8m處下滑恰好到達(dá)D點(diǎn)，
若使滑塊在圓弧BDC段不脫離軌道，則A下滑的高度h需要滿足的條件是：h≥2m、或h≤0.8m；
答：（1）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5；
（2）從A到B摩擦生熱為4J．
（3）若使滑塊在圓弧BDC段不脫離軌道，則A下滑的高度h需要滿足的條件是：h≥2m、或h≤0.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求動(dòng)摩擦因數(shù)、產(chǎn)生的熱量、滑塊釋放高度需要滿足的條件，本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚滑塊的運(yùn)動(dòng)過程、知道滑塊不脫離軌道的條件，應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律與能量守恒定律即可正確解題．