Question

4．兩剛性球a和b的質(zhì)量分別為m_a和m_b，直徑分別為d_a和d_b（d_a＞d_b）．將a、b球依次放入一豎直放置、內(nèi)徑為d （d_a＜d＜d_a+d_b）的平底圓筒內(nèi)，如圖所示．設a、b兩球靜止時對圓筒側(cè)面的壓力大小分別為F_N1和F_N2，筒底所受的壓力大小為F，所有接觸都是光滑的．若圓筒內(nèi)徑d稍微增大，且仍滿足內(nèi)徑d＜d_a+d_b，則（　�。�

• A． F大小保持不變
• B． F大小逐漸增大
• C． F_N1大小逐漸增大
• D． F_N2大小逐漸減小

Answer 1

分析 先對ab整體受力分析，根據(jù)共點力平衡條件判斷F_N1和F_N2的關系，以及筒底的支持力F′，再對b受力分析，求出筒壁對b的支持力的表達式，再討論圓筒內(nèi)徑d稍微增大時，各個力的變化情況．

解答 解：A、對ab整體受力分析，受重力（m_a+m_b）g、筒底的支持力F′、兩容器壁的壓力F_N1′和F_N2′，如圖：
根據(jù)共點力平衡條件，有：
F′=（m_a+m_b）g
F_N1′=F_N2′
根據(jù)牛頓第三定律知：球?qū)θ萜鞅诘膲毫εc容器壁對球的壓力大小相等，有：
F_N1=F_N1′，F(xiàn)_N2=F_N2′，F(xiàn)=F′
因而有：F=（m_a+m_b）g，F(xiàn)_N1=F_N2，若圓筒內(nèi)徑d稍微增大，則F大小保持不變，故A正確，B錯誤；
C、對b受力分析，如圖所示：
圓筒內(nèi)徑d稍微增大，則N與水平方向的夾角θ減小，根據(jù)平衡條件可知：
N=$\frac{{m}_g}{sinθ}$，θ減小，sinθ減小，則N增大，所以F_N1和F_N2大小都逐漸增大，故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 整體法和隔離法是力學部分常用的解題方法．對于整體法：在力學中就是把幾個物體視為一個整體，作為研究對象，受力分析時，只分析這一整體對象之外的物體對整體的作用力，不考慮整體內(nèi)部之間的相互作用力，解題時往往比較簡便．