Question

7．如圖所示，一可視為質點的物體質量為m=1kg，在左側平臺上水平拋出，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點進入豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點，其連線水平，O為軌道的最低點．平臺與AB連線的高度差為h=0.8m，已知圓弧半徑為R=1.8m，對應圓心角為θ=106°，（重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）物體平拋的初速度v₀大��；
（2）如果物體到最低點O點時速度大小為6m/s，則此時物體對軌道的壓力多大．

Answer 1

分析 （1）根據平拋運動的高度求出運動的時間，從而得出豎直分速度，結合平行四邊形定則求出物體平拋運動的初速度．
（2）根據牛頓第二定律求出物體在最低點O受到的支持力，從而得出物體對軌道的壓力大�。�

解答 解：（1）由于物體無碰撞進入圓弧軌道，即物體落到A點時速度方向沿A點切線方向，
則tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$=tan53°
又由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立以上各式代入數據得  v₀=3m/s
（2）在最低點，據牛頓第二定律和向心力公式，有  F_N-mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數據解得F_N=mg+$m\frac{{v}^{2}}{R}$=10+$1×\frac{36}{1.8}$N=30N
由牛頓第三定律可知，物體對軌道的壓力為30N．
答：（1）物體平拋的初速度為3m/s；
（2）此時物體對軌道的壓力為30N．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源以及平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關鍵．