Question

如圖所示，把中心帶有小孔的平行放置的兩個(gè)圓形金屬板M和N，連接在電壓恒為U的直流電源上．一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的微觀正粒子，以近似于靜止的狀態(tài)，從M板中心的小孔進(jìn)入電場(chǎng)，然后又從N板中心的小孔穿出，再進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的足夠?qū)拸V的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求：
（1）該粒子從N板中心的小孔穿出時(shí)的速度大�。�
（2）該粒子在磁場(chǎng)中受到的洛侖茲力的大��；
（3）如果該粒子返回后能夠直接打在圓形板N在右側(cè)表面上，那么該粒子該粒子從離開板N到返回板N的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）粒子進(jìn)入電場(chǎng)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有：qU=

1

2

mv²，化簡(jiǎn)可得粒子穿出小孔時(shí)的速度大�。�
（2）根據(jù)洛倫茲力的計(jì)算公式f=qvB，把上一小題中解得的速度代入計(jì)算即可．
（3）粒子能夠返回N板，恰好在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期，先求出粒子運(yùn)動(dòng)的周期的表達(dá)式，然后代入即可．

解答：解：（1）粒子進(jìn)入電場(chǎng)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有：qU=

1

2

mv2
所以粒子穿出小孔時(shí)的速度大小為：v=

2qU m

（2）粒子在磁場(chǎng)中受到的洛侖茲力大�。篺=qvB=qB

2qU m

（3）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：qvB=

mv2

r

解得：r=

mv

qB

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：T=

2πr

v

=

2πm

qB

粒子能夠返回N板，恰好在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期，所以有：t=

T

2

=

πm

qB

．
答：（1）該粒子從N板中心的小孔穿出時(shí)的速度為v=

2qU m

．
（2）該粒子在磁場(chǎng)中受到的洛侖茲力為qB

2qU m

．
（3）如果該粒子返回后能夠直接打在圓形板N在右側(cè)表面上，那么該粒子該粒子從離開板N到返回板N的時(shí)間為

πm

qB

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，要求能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及牛頓第二定律公式．