Question

14．如圖所示，在光滑水平面內(nèi)建立直角坐標系xOy，一質(zhì)點在該平面內(nèi)0點受大小為F的力作用從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過t時間質(zhì)點運動到A點，A、0兩點距離為a，在A 點作用力突然變?yōu)檠貀軸正方向，大小仍為F，再經(jīng)t時間質(zhì)點運動到B點，在B點作用力又變?yōu)榇笮〉扔?F、方向始終與速度方向垂直且在該平面內(nèi)的變力，再經(jīng)一段時間后質(zhì)點運動到C點，此時速度方向沿x軸負方向，下列對運動過程的分析不正確的是（　　）

• A． O、B兩點距離為 a
• B． C點與x軸的距離為（1+）a
• C． 質(zhì)點在B點的速度方向與x軸成45°
• D． 質(zhì)點從O點運動到C點所用時間可能為（1+π）t

Answer 1

分析 質(zhì)點從O到A做勻加速直線運動，從A到B做類平拋運動，從B到C做勻速圓周運動，由幾何關(guān)系得出AB的距離，由運動學(xué)基本公式分析即可求解．

解答 解：A、質(zhì)點從O到A做勻加速直線運動，水平方向上的位移：a=$\frac{1}{2}$a′t²，
從A到B做類平拋運動，水平方向上的位移：x=vt=a′t²=2a，豎直方向上的位移y═$\frac{1}{2}$a′t²=a，由幾何關(guān)系可得：O、B兩點距離為：s=$\sqrt{（a+2a）^{2}+{a}^{2}}$=$\sqrt{10}$a，故A錯誤；
B、設(shè)到達A點的速度為v，B點的速度為$\sqrt{2}$v，方向與水平方向成45°，B到C點做勻速圓周運動，有：4F=m$\frac{（\sqrt{2}v）^{2}}{r}$，
由勻變速直線運動的速度位移公式可知，在OA段：v²=2$\frac{F}{m}$a，解得：r=a，因此C點與x軸的距離為：（2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）a=$\frac{4+\sqrt{2}}{2}$a，故B錯誤，C正確．
D、質(zhì)點從B點運動到C點所用的時間可能為：t′=$\frac{s}{2v}$=$\frac{\frac{3}{4}πr}{\sqrt{2}v}$，OA段有：a=$\frac{v}{2}$t，則質(zhì)點從O點運動到C點所用時間可能為：t+$\frac{3\sqrt{2}πt}{16}$，故D錯誤．
本題選錯誤的，故選：ABD．

點評 本題是一道綜合題，物體運動過程復(fù)雜，難度較大，分析清楚物體運動過程是解題的前提，解決本題的關(guān)鍵知道質(zhì)點經(jīng)歷了勻加速直線運動，類平拋運動，勻速圓周運動，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．