Question

15．一米尺的質(zhì)量為0.2kg，垂直于桌邊放置，其一端恰在桌邊，米尺與桌面之間的動摩擦因數(shù)為0.2，現(xiàn)用大小為1.2N的、垂直于桌邊的水平力拉米尺，求至少作用多長時間米尺才會從桌邊掉下？

Answer 1

分析 米尺的重心在其中點處，故當米尺滑行$\frac{1}{2}m$后米尺將從桌邊掉下，根據(jù)牛頓第二定律求得滑塊滑動時的加速度，根據(jù)能量求出力F作用時米尺滑動的距離，由加速度和位移求得力F作用的時間．

解答 解：對米尺進行受力分析，在水平方向有：F-μmg=ma求得米尺在F作用下的加速度為：
a=$\frac{F}{m}-μg$=$\frac{1.2}{0.2}-0.2×10m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
從能量角度分析可知，要使米尺離開桌面掉下來，米尺的滑動的距離至少為$\frac{1}{2}m$，使米尺從桌面掉下來的時候力F作用的最小距離s滿足：
$Fs+（-μmg\frac{l}{2}）=0$
可得$s=\frac{0.2×0.2×10×\frac{1}{2}}{1.2}m=\frac{1}{6}m$
根據(jù)勻變速直線運動的位移時間有關(guān)系知，當米尺產(chǎn)生$\frac{1}{6}m$位移時所用時間滿足
t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×\frac{1}{6}}{4}}s$=$\frac{\sqrt{3}}{6}s$
答：至少作用$\frac{\sqrt{3}}{6}s$時間米尺才會從桌邊掉下．

點評 米尺從桌面掉下來的臨界條件是米尺的重心過桌邊，根據(jù)臨界條件由運動學(xué)公式和牛頓第二定律求解力作用時間．