Question

【題目】如圖所示，兩根平行光滑的金屬導(dǎo)軌M1N1P1-M2N2P2由四分之一圓弧部分與水平部分構(gòu)成，導(dǎo)軌末端固定兩根絕緣柱，弧形部分半徑r=0.8m、導(dǎo)軌間距L=1m，導(dǎo)軌水平部分處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T。兩根完全相同的金屬棒a、b分別垂直于導(dǎo)軌靜止于圓弧頂端M1M2處和水平導(dǎo)軌中某位置，兩金屬棒質(zhì)量均為m=1kg、電阻均為。金屬棒a由靜止釋放，沿圓弧導(dǎo)軌滑入水平部分，此后，金屬棒b向右運(yùn)動(dòng)，在導(dǎo)軌末端與絕緣柱發(fā)生碰撞且無機(jī)械能損失，金屬棒b接觸絕緣柱之前兩棒均已勻速運(yùn)動(dòng)且未發(fā)生碰撞。金屬棒b與絕緣柱發(fā)生碰撞后，在距絕緣柱x1=0.5m的A1A2位置與金屬棒a發(fā)生碰撞，碰后停在距絕緣柱x2=0.2m的A3A4位置。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g取10m/s2。求：

(1)金屬棒a剛滑入水平導(dǎo)軌時(shí)受到的安培力大小，以及金屬棒b接觸絕緣柱之前兩棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大�。�

(2)金屬棒b與絕緣柱碰撞后到與金屬棒a碰撞前的過程中，整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)證明金屬棒a、b之間的碰撞是否是彈性碰撞。

Answer 1

【答案】(1)4N，2m/s；(2)3J；(3)不是

【解析】

(1)金屬棒a下滑過程運(yùn)用動(dòng)能定理可得

可得

金屬棒a剛滑入水平導(dǎo)軌時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

回路電流

金屬棒a受到的安培力

以金屬棒a、b為系統(tǒng)，在碰到絕緣柱之前動(dòng)量守恒，則有

可得金屬棒b接觸絕緣柱之前兩棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小

(2)金屬棒b與絕緣柱發(fā)生碰撞后等速率返回，以兩金屬棒為系統(tǒng)動(dòng)量仍然守恒，但總動(dòng)量為零，則有

即任何時(shí)刻有

兩金屬棒相向運(yùn)動(dòng)到相碰，位移大小相等均為0.5m電路中的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是兩棒的疊加，則有

根據(jù)歐姆定律可得

金屬棒b的安培力

對(duì)金屬棒b由動(dòng)量定理

其中

可得

根據(jù)能量守恒可得整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱

(3)金屬棒a、b碰后，金屬棒b減速到零的過程，由動(dòng)量定理

由法拉第電磁感應(yīng)定律

電荷量

可得

因?yàn)橛?/span>

所以碰撞過程有動(dòng)能損失，所以碰撞不是彈性碰撞