Question

如圖所示，球重為G，半徑為R，由輕桿BC支持并靠在墻上，輕桿長為L，C端鉸于墻上，B端用水平繩拉住，系于墻上A處，桿與墻的夾角為α．
問：（1）球?qū)�輕桿的壓力為多大？
（2）水平繩的拉力為多大？
（3）若α角可調(diào)，則α為多大時水平繩的拉力最小，最小值為多少？

Answer 1

解：（1）、對小球受力分析如圖所示；小球受三力而處于平衡狀態(tài)，則由共點力的平衡條件可知：
N_BC=
（2）、對BC分析可知，BC以C為軸轉動，受AB的拉力及D點的彈力而處于平衡狀態(tài)；則由力矩平衡條件可知：
N_BCDC=T_ABBCcosα
DC=Rctg（）
聯(lián)立解得：
T_BC=
（3）、由數(shù)學知識可知：
cosα（1-cosα）≤
當cosα=（1-cosα），即α=60°，即α=60°時繩AB的拉力有最小值：
T_BCmin=
答：（1）球?qū)�輕桿的壓力為；（2）水平繩的拉力為；（3）當α=60°時拉力最小，最小值為．
分析：（1）對物體進行受力分析，由共點力的平衡條件可得出輕桿以球的彈力；再由牛頓第三定律可得出球?qū)�輕桿的壓力；
（2）對BC受力分析，由力矩平衡條件可求得水平繩的拉力為多大；
（3）由（2）中得出的函數(shù)關系利用三角函數(shù)關系可得出何時拉力最小，最小值為多少．
點評：本題考查共點力的平衡及力矩的平衡條件，注意正確的進行受力分析，并根據(jù)平衡條件列出公式進行求解．