Question

10．遂寧觀音湖下穿隧道是西南地區(qū)首例城市江底下穿隧道，觀音湖隧道設計長度為2215m，設計速度為50Km/h，隧道于2013年10月9日開工建設，于2015年2月10日上午8時全線通車．一在隧道中行駛的汽車A以v_A=4m/s的速度向東做勻速直線運動，發(fā)現(xiàn)前方相距x₀=7m處、以v_B=10m/s的速度同向運動的汽車B正開始勻減速剎車直到靜止后保持不動，其剎車的加速度大小a=2m/s²．如汽車A不采取剎車措施，從此刻開始計時．求：
（1）A追上B前，A、B間的最遠距離；
（2）經(jīng)過多長時間A恰好追上B．

Answer 1

分析 （1）當兩車速度相等時，兩車距離最遠；
（2）先判斷前車靜止時，后車是否追上，然后再進一步根據(jù)運動學公式列式求解

解答 解：
（1）當A、B兩汽車速度相等時，兩車間的距離最遠，即
v=v_B-at=v_A
即10-2t=4
解得t=3s
此時汽車A的位移x_A=v_At=4×3=12m                         
汽車B的位移x_B=v_Bt-$\frac{1}{2}$at²=10×$3-\frac{1}{2}×2×{3}^{2}$=21m                       
故最遠距離△x_m=x_B+x₀-x_A=21+7-12=16m                         
（2）汽車B從開始減速直到靜止經(jīng)歷的時間t₁=$\frac{{v}_{B}}{a}$=$\frac{10}{2}$=5 s   
運動的位移x_B′=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×2}$=25m                                
汽車A在t₁時間內運動的位移x_A′=v_At₁=20 m                
此時相距△x=x_B′+x₀-x_A′=12 m                             
汽車A需再運動的時間t₂=$\frac{△x}{vA}$=3 s                         
故A追上B所用時間t=t₁+t₂=8 s   
答：（1）A追上B前，A、B間的最遠距離為16m；
2）經(jīng)過8sA恰好追上B．

點評 本題是追擊問題，要明確兩車速度相等時，兩車距離有極值；同時要先判斷前車靜止前量程能否相遇，然后根據(jù)運動學公式列式求解