Question

【題目】(2014江蘇單科，14) 某裝置用磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，工作原理如圖所示．裝置的長為L，上下兩個(gè)相同的矩形區(qū)域內(nèi)存在 勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向與紙面垂直且相反，兩磁場(chǎng)的間距為d.裝置右端有一收集板，M、N、P為板上的三點(diǎn)，M位于軸線OO′上，N、P分別位于下方磁場(chǎng)的上、下邊界上.在紙面內(nèi)，質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子以某一速度從裝置左端的中點(diǎn)射入，方向與軸線成30°角，經(jīng)過上方的磁場(chǎng)區(qū)域一次，恰好到達(dá)P點(diǎn)．改變粒子入射速度的大小，可以控制粒子到達(dá)收集板上的位置．不計(jì)粒子的重力．

(1)求磁場(chǎng)區(qū)域的寬度h；

(2)欲使粒子到達(dá)收集板的位置從P點(diǎn)移到N點(diǎn),求粒子入射速度的最小變化量Δv；

(3)欲使粒子到達(dá)M點(diǎn)，求粒子入射速度大小的可能值．

Answer 1

【答案】 (1)( L－d)(1－)

(2) (－d)

(3) (－d)(1≤n＜－1，n取整數(shù))

【解析】 (1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為r

根據(jù)題意L＝3rsin 30°＋3dcos 30°

且h＝r(1－cos 30°)

解得h＝(L－d)(1－)

(2)設(shè)改變?nèi)肷渌俣群罅Ｗ釉诖艌?chǎng)中的軌道半徑為r′

m＝qvB，m＝qv′B

由題意知3rsin 30°＝4r′sin 30°

解得Δv＝v－v′＝ (－d)

(3)設(shè)粒子經(jīng)過上方磁場(chǎng)n次

由題意知L＝(2n＋2)dcos 30°＋(2n＋2)rnsin 30°

且m＝qvnB，解得vn＝ (－d)(1≤n＜－1，n取整數(shù))