Question

將一個(gè)半球體置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑輪，柔軟光滑的輕繩繞過滑輪，兩端分別系有質(zhì)量為m₁、m₂的物體（兩物體均可看成質(zhì)點(diǎn)，m₂懸于空中）時(shí)，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示．已知此時(shí)m₁與半球的球心O的連線與水平線成53⁰角，m₁與半球面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，并假設(shè)m₁所受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力．則在整個(gè)裝置處于靜止的前提下，下列說法正確的是（　　）

A．無論 m1 m2 的比值如何，地面對(duì)半球體的摩擦力都不為零

B．當(dāng) m1 m2 = 5 3 時(shí)，半球體對(duì)m1的摩擦力為零

C．當(dāng)1≤ m1 m2 ＜ 5 3 時(shí)，半球體對(duì)m1的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向上

D．當(dāng) 5 3 ＜ m1 m2 ≤5時(shí)，半球體對(duì)m1的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向下

Answer 1

A、對(duì)半球體m₁、m₂整體進(jìn)行受力分析，只受重力和支持力一對(duì)平衡力，相對(duì)地面并無運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故不受摩擦力，故A正確；


B、若半球體對(duì)m₁的摩擦力為零，對(duì)m₁受力分析，如圖，將重力正交分解，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得到：
x方向：T-m₁gcos53°=0
y方向：N-m₁gsin53°=0
據(jù)題意：T=m₂g
解得：

m1

m2

=

5

3

，故B正確；
C、當(dāng)1≤

m1

m2

＜

5

3

時(shí)，有m₂g＞m₁gsin53°，即繩子的拉力大于重力的下滑分力，m₂有上滑趨勢(shì)，摩擦力沿切線向下，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)5≥

m1

m2

＞

5

3

時(shí)，有m₂g＜m₁gsin53°，即繩子的拉力小于重力的下滑分量，m₂有下滑趨勢(shì)，摩擦力沿切線向上，故D錯(cuò)誤；
故選AB．