Question

13．如圖所示，一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，先后經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的速度分別為v和7v，通過AB段的時(shí)間是t，則下列判斷中不正確的是（　�。�

• A． 經(jīng)過A、B中點(diǎn)的速度是5v
• B． 經(jīng)過A、B中間時(shí)刻的速度是5v
• C． 前一半時(shí)間通過的位移比后一半時(shí)間通過的位移少1.5vt
• D． 前一半位移所需的時(shí)間是后一半位移所需的時(shí)間的2倍

Answer 1

分析 對于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度等于中間時(shí)刻的速度，也等于初末速度的平均值，即：$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$；對于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，中間位置的速度等于初末速度的方均根，即v'=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{\;}^{2}}$．

解答 解：A、對于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，中間位置的速度等于初末速度的方均根，故v'=$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2}}$=$\sqrt{\frac{{v}^{2}+（7v）^{2}}{2}}$=5v；，故A正確；
B、物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為v和7v，故平均速度為$\overline{v}$=$\frac{v+7v}{2}$=4v；而平均速度等于中間時(shí)刻的速度，故物體經(jīng)過AB這段位移所用時(shí)間的中間時(shí)刻的速度為4v；故B錯(cuò)誤；
C、由平均速度公式可知，前一半時(shí)間內(nèi)的位移x₁=$\frac{v+4v}{2}$×$\frac{t}{2}$=$\frac{5vt}{4}$；后一半時(shí)間內(nèi)的位移x₂=$\frac{4v+7v}{2}$×$\frac{t}{2}$=$\frac{11vt}{4}$；故位移之差為：$\frac{3vt}{2}$；故C正確；
D、前一半位移內(nèi)的平均速度為：v₁=$\frac{v+5v}{2}$=3v，后一半位移內(nèi)的平均速度為：v₂=$\frac{5v+7v}{2}$=6v；則由平均速度公式t=$\frac{x}{v}$可知；前一半位移所需的時(shí)間是后一半位移所需的時(shí)間的2倍；故D正確；
本題選錯(cuò)誤的，故選：B．

點(diǎn)評 本題考查中間時(shí)刻和中間位移時(shí)的速度公式，要注意重點(diǎn)掌握利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的平均速度公式的結(jié)論進(jìn)行分析問題的方法．