Question

17．如圖所示，水平傳送帶以v=4m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶長(zhǎng)為L(zhǎng)=6.2m，右端與一豎直光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道相切于B．質(zhì)量為M=0.9kg的物體（可看作質(zhì)點(diǎn)）用勁度系數(shù)為k=100N/m的輕質(zhì)彈簧拴住，靜止于傳送帶的右端，此時(shí)輕彈簧與水平方向夾角為θ=53°，已知物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，圓弧軌道半徑R=0.5m，重力加速度取g=10m/s²，sin53°=0.8．
（1）求彈簧的形變量；
（2）某時(shí)刻撤去彈簧，則經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間，物體可運(yùn)動(dòng)到傳送帶左端？
（3）當(dāng)物體剛運(yùn)動(dòng)到傳送帶左端時(shí)，一質(zhì)量為m=0.1kg的子彈水平向右擊中物體（子彈留在物體內(nèi)），之后物體恰好從豎直圓弧軌道上的C點(diǎn)離開(kāi)圓弧軌道，OC與豎直方向OB的夾角為37°，求子彈的初速度．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體受力分析由共點(diǎn)力的平衡可求得彈簧的彈力；再由胡克定律可求得形變量；
（2）由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（3）根據(jù)臨界條件及動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理聯(lián)立可求得子彈的初速度．

解答 解：（1）對(duì)物體受力分析，由共點(diǎn)力的平衡條件可知：
則由幾何關(guān)系解得：
彈簧的拉力F=$\frac{mg}{sin53°}$=$\frac{9}{0.8}$=11.25N；
則彈簧的伸長(zhǎng)量x=$\frac{F}{k}$=$\frac{11.25}{100}$=0.1125m；
（2）彈簧撤去后，物體受傳送帶的摩擦力而向左運(yùn)動(dòng)；
加速度a=μg=0.5×10=5m/s²；
物體與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，時(shí)間t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{4}{5}$s=0.8s；
位移x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×5×0.64=1.6m；
此后物體做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)位移為x₁=6.4-1.6=4.8m；
所時(shí)t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=$\frac{4.8}{4}$=1.2s；
則總時(shí)間t_總=t₁+t₂=0.8+1.2=2s；
（3）要使物體從C點(diǎn)離開(kāi)圓弧，則有：
（M+m）gcos37°=（M+m）$\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$
設(shè)向右為正方向，對(duì)打擊過(guò)程由動(dòng)量守恒定律可知：
mv₀-Mv=（M+m）v′
要使物體能到達(dá)C點(diǎn)，且離開(kāi)，由動(dòng)能定理可知：
-μ（M+m）gL+（M+m）gR（1-cos37°）=$\frac{1}{2}$（M+m）v_C²-$\frac{1}{2}$（m+M）v′²
聯(lián)立解得：
v₀=104m/s；
答：（1）求彈簧的形變量為0.1125m；
（2）某時(shí)刻撤去彈簧，則經(jīng)2s，物體可運(yùn)動(dòng)到傳送帶左端？
（3）子彈的初速度為104m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查力學(xué)中較多的基本規(guī)律，要注意正確分析過(guò)程，做好受力分析，選擇正確的物理規(guī)律即可求解．