Question

如圖所示，空間某豎直平面內(nèi)有一條折線是磁場的分界線，在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小均為B。折線的頂角∠A＝90°，P、Q是折線上的兩點，AP=AQ=L�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P點沿PQ方向射出，不計粒子的重力。

（1）若在P、Q間加一與磁場方向垂直的勻強電場，能使粒子以速度v₀從P點沿直線運動到Q點，求場強大小和方向。

（2）撤去電場，為使粒子從P點射出后，途經(jīng)折線的頂點A到達Q點，則初速度v應滿足什么條件？并求出粒子從P點到達Q點所用時間的最小值。

Answer 1

（1）粒子從P點沿PQ直線運動到Q點，所受電場力與洛倫茲力平衡，有：

qE = qv₀B ………  （2分）解得：E = v₀B  ………  （1分）

方向豎直向下………  （1分）

（2）根據(jù)運動的對稱性，粒子能從P點經(jīng)A點到達Q點，運動軌跡如圖所示。

滿足：L = nx  ………  （1分）

其中x為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對應的弦長，偏轉(zhuǎn)圓弧對應的圓心角為 或 ………  （1分）

設圓弧的半徑為R，則有：2R² = x² ………  （1分） 

解得：………  （1分）

又  ………  （1分）

解得：（n =1、2、3……）（1分）

當n取奇數(shù)時，粒子從P經(jīng)A到Q過程中圓心角的總和為：

θ₁ = n•+ n•= 2nπ  ………  （1分）

從P經(jīng)A到Q的總時間t₁ = •=  (n=1、3、5……) ………  （1分）

當n取偶數(shù)時，粒子從P經(jīng)A到Q過程中圓心角的總和為：

θ₂ = n•+ n•= nπ  ………  （1分）

從P經(jīng)A到Q的總時間t₂ = •=  (n=2、4、6……) ………  （1分）

綜合上述兩種情況，可得微粒從P點到達Q點所用時間的最小值為：

t_min =    ………  （1分）