Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為α的斜面體(斜面光滑且足夠長)放在粗糙的水平地面上，底部與地面的動摩擦因數(shù)為μ，斜面頂端與勁度系數(shù)為k、自然長度為L的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為m的物塊.壓縮彈簧使其長度為L時(shí)將物塊由靜止開始釋放，且物塊在以后的運(yùn)動中，斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài).重力加速度為g．

（1）求物塊處于平衡位置時(shí)彈簧的長度；

（2）選物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為正方向建立坐標(biāo)軸，用x表示物塊相對于平衡位置的位移，證明物塊做簡諧運(yùn)動；

（3）求彈簧的最大伸長量．

Answer 1

【答案】（1）L+（2）做簡諧運(yùn)動（3）

【解析】試題分析：（1）當(dāng)物體所受的合力為零時(shí)，物體處于平衡位置，結(jié)合共點(diǎn)力平衡求出平衡位置時(shí)的彈簧伸長量，從而得出彈簧的長度．（2）抓住x表示物塊相對于平衡位置的位移，根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)回復(fù)力是否滿足（3）根據(jù)初始位置和平衡位置之間的距離得出振幅的大小，結(jié)合對稱性求出彈簧的最大伸長量．

（1）設(shè)物塊在斜面上平衡時(shí)，彈簧伸長量為，有

解得

此時(shí)彈簧的長度

（2）當(dāng)物塊的位移為x時(shí)，彈簧的伸長量為，物塊所受合力

聯(lián)立以上各式可得

可知物塊做簡諧運(yùn)動

（3）物塊做簡諧運(yùn)動的振幅

由對稱性可知，最大伸長量為.