Question

按照我國月球探測活動計劃，在第一步“繞月”工程圓滿完成任務(wù)后，將開展第二步“落月”工程，預(yù)計在2013年前完成．假設(shè)月球半徑為R，球表面的重力加速度為g，飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達(dá)軌道的A點，點火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道Ⅱ的近月點B再次點火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動．下列判斷正確的是（　　）

• A．飛船在軌道Ⅰ上的運行速率v=

  gR

• B．飛船在軌道Ⅲ繞月球運動一周所需的時間為2π

  R g

• C．飛船在A點點火變軌的瞬間，速度減小
• D．飛船從A到B運行的過程中處于完全失重狀態(tài)

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，可列式求出線速度、周期的表達(dá)式，在遠(yuǎn)地點向內(nèi)變軌要減速，從A到B運行的過程中是無動力運行，只有萬有引力作用，因此處于完全失重狀態(tài)．

解答：解：A、飛船在軌道Ⅰ上，萬有引力提供向心力：G

Mm

(4R)2

=m

v2

4R

，在月球表面，萬有引力等于重力得：G

M

R2

=mg，解得：v=

gR

2

，故A錯誤；
B、根據(jù)mg=G

Mm

r2

=m

4π2R

T2

解得：T=2π

R g

，故B正確；
C、飛船在A點處點火時，是通過向行進(jìn)方向噴火，做減速運動，向心進(jìn)入橢圓軌道，所以點火瞬間速度是減小的，故C正確，
C、飛船從A到B運行的過程中是無動力運行，只有萬有引力作用，因此處于完全失重狀態(tài)，D正確．
故選BCD

點評：衛(wèi)星的線速度，加速度，周期與半徑有關(guān)，依據(jù)萬有引力等于向心力，確定出各量與半徑的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而分析比較所給問題．