Question

20．如圖甲所示，固定軌道由傾角為θ的斜導(dǎo)軌和水平導(dǎo)軌平滑連接而成，軌道所在空間存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，上端用阻值為R的電阻連接．一電阻也為R的金屬桿MN從斜導(dǎo)軌上某一高度處，由靜止開(kāi)始沿光滑的斜導(dǎo)軌下滑，一段時(shí)間后滑入水平導(dǎo)軌，其速率v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示．桿MN始終直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌接觸良好．圖乙中v_m為已知量，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．求：
（1）桿MN在傾斜導(dǎo)軌下滑時(shí)通過(guò)電阻R的最大感應(yīng)電流I_m；
（2）桿MN運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受安培力的最大值F_m．

Answer 1

分析 （1）由E=BLvcosθ，MN下滑的速度最大時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，結(jié)合歐姆定律可求解．
（2）MN剛進(jìn)入水平軌道時(shí)速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，所受安培力最大．

解答 解：（1）經(jīng)分析可知，桿MN下滑的速度最大時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，回路中感應(yīng)電流最大，則：E_m=BLvcosθ
由歐姆定律：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{2R}$
解得：${I}_{m}=\frac{BL{v}_{m}cosθ}{2R}$．
（2）桿MN剛滑入水平軌道時(shí)速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，所受安培力最大，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv_m
又：$I=\frac{E}{2R}$
所以安培力的最大值為：${F}_{m}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{2R}$．
答：（1）桿MN在傾斜導(dǎo)軌下滑時(shí)通過(guò)電阻R的最大感應(yīng)電流I_m為$\frac{BL{v}_{m}cosθ}{2R}$；
（2）桿MN運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受安培力的最大值F_m為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{2R}$．

點(diǎn)評(píng) 結(jié)合圖象找出速度最大時(shí)感應(yīng)電流最大，是該題的解題關(guān)鍵．