Question

【題目】質(zhì)量均為m、電荷量分別為q和-q（q＞0）的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿水平方向射向正前方電場(chǎng)強(qiáng)度為E=的有界電場(chǎng)（電場(chǎng)在豎直方向上足夠長(zhǎng)），有界電場(chǎng)的水平寬度是D，電場(chǎng)方向水平向右．在電場(chǎng)的右邊緊鄰著一個(gè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（足夠大），方向垂直紙面向里．已知N進(jìn)入電場(chǎng)后，恰好沒(méi)有從電場(chǎng)的右邊界離開電場(chǎng)；M進(jìn)入電場(chǎng)后，恰能做直線運(yùn)動(dòng)．不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g．求：

（1）兩帶電小球的初速度大��；

（2）帶電小球N進(jìn)出電場(chǎng)時(shí)的豎直方向上的距離

（3）帶電小球M進(jìn)入右邊的磁場(chǎng)后，能獲得的最大動(dòng)能

Answer 1

【答案】（1）（2）16D（3）9mgD

【解析】

(1)因題目所給的條件是N恰好沒(méi)有從電場(chǎng)的右邊界離開電場(chǎng)，說(shuō)明N在水平方向上剛到達(dá)電場(chǎng)的右邊界時(shí)水平速度恰好減為零．則，

ax表示N在電場(chǎng)中的水平方向上的加速度大小，又

聯(lián)立以上兩式得：

v0=

(2)設(shè)N在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t，且最終從電場(chǎng)的左側(cè)離開電場(chǎng)，所以

設(shè)M進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，速度方向與水平方向的夾角是θ，如圖所示：

M進(jìn)入電場(chǎng)后，恰能做直線運(yùn)動(dòng)，則，得vy=v0tanθ=2v0

N從進(jìn)入電場(chǎng)到離開電場(chǎng)時(shí)，在豎直方向上的距離是：

化簡(jiǎn)后得：

y=16D

(3)設(shè)M剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為，水平分速度與豎直分速度分別為與，如圖所示：

則：

由產(chǎn)生的洛倫茲力的大小是：

方向豎直向上，正好平衡重力，另一個(gè)分速度將使小球M在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于洛倫茲力不做功，只有重力做功，所以小球M運(yùn)動(dòng)四分之一個(gè)周期時(shí)，到達(dá)運(yùn)動(dòng)軌跡的最低點(diǎn)，將獲得最大動(dòng)能．由決定的半徑是：

設(shè)小球M能獲得的最大動(dòng)能是Ekm，根據(jù)動(dòng)能定理：

所以最大動(dòng)能是：

Ekm=9mgD