Question

15．如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿+x方向傳播．已知在t=0時(shí)，波傳播到x軸上的B質(zhì)點(diǎn)，在它左邊的A質(zhì)點(diǎn)位于負(fù)最大位移處；在t=0.6s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A第二次出現(xiàn)在正的最大位移處．則這列波的周期是0.4s；波速是5m/s；B質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)函數(shù)表達(dá)式是y=5sin5πtcm；t=0.6s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)D已運(yùn)動(dòng)的路程10cm．

Answer 1

分析 在t=0.6s時(shí)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間是1.5倍周期，質(zhì)點(diǎn)A第二次出現(xiàn)在正向最大位移處，t=0.6s=1.5T求出周期．讀出波長(zhǎng)，由波速公式v=$\frac{λ}{T}$求出波速；波從圖示位置傳到D點(diǎn)的時(shí)間為T(mén)，根據(jù)時(shí)間與周期的倍數(shù)關(guān)系，求解D點(diǎn)的路程

解答 解：由題，t=0.6s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A第二次出現(xiàn)在正向最大位移處，則有1.5T=t，得到周期為：T=$\frac{2}{3}$t=0.4s，
由圖讀出波長(zhǎng)為：λ=2m，
則波速為為：v=$\frac{λ}{T}=\frac{2}{0.4}$=5m/s．
根據(jù)圖象可知，振幅A=5cm，角速度$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.4}=5π$rad/s，B點(diǎn)此時(shí)向上振動(dòng)，則B質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)函數(shù)表達(dá)式是 y=5sin5πtcm，
B點(diǎn)與C點(diǎn)間距離等于0.5個(gè)波長(zhǎng)，則波從B傳到C所用時(shí)間為0.5T=0.2s，則t₂=0.6s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)C振動(dòng)了0.4s=T，而質(zhì)點(diǎn)C起振方向向上，則t₂=0.6s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)C在平衡位置處且向下運(yùn)動(dòng)．
由圖看出，B和D的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)，則波從圖示位置傳到D點(diǎn)的時(shí)間為一個(gè)周期，即t=1T=0.4s，則在t=0.6s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)D已經(jīng)振動(dòng)的時(shí)間為△t=0.6s-0.4s=0.2s=0.5T，則0到0.6s，質(zhì)點(diǎn)D已運(yùn)動(dòng)的路程是：S=2A=2×5cm=10cm．
故答案為：0.4；5； y=5sin5πt；10

點(diǎn)評(píng) 本題從時(shí)間的角度研究周期，從空間的角度研究波長(zhǎng)．兩點(diǎn)平衡位置間距離與波長(zhǎng)的關(guān)系可分析振動(dòng)情況的關(guān)系．