Question

15．如圖所示，一列簡諧橫波沿+x方向傳播．已知在t=0時，波傳播到x軸上的B質點，在它左邊的A質點位于負最大位移處；在t=0.6s時，質點A第二次出現(xiàn)在正的最大位移處．則這列波的周期是0.4s；波速是5m/s；B質點的振動函數(shù)表達式是y=5sin5πtcm；t=0.6s時，質點D已運動的路程10cm．

Answer 1

分析 在t=0.6s時，經過的時間是1.5倍周期，質點A第二次出現(xiàn)在正向最大位移處，t=0.6s=1.5T求出周期．讀出波長，由波速公式v=$\frac{λ}{T}$求出波速；波從圖示位置傳到D點的時間為T，根據(jù)時間與周期的倍數(shù)關系，求解D點的路程

解答 解：由題，t=0.6s時，質點A第二次出現(xiàn)在正向最大位移處，則有1.5T=t，得到周期為：T=$\frac{2}{3}$t=0.4s，
由圖讀出波長為：λ=2m，
則波速為為：v=$\frac{λ}{T}=\frac{2}{0.4}$=5m/s．
根據(jù)圖象可知，振幅A=5cm，角速度$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.4}=5π$rad/s，B點此時向上振動，則B質點的振動函數(shù)表達式是 y=5sin5πtcm，
B點與C點間距離等于0.5個波長，則波從B傳到C所用時間為0.5T=0.2s，則t₂=0.6s時，質點C振動了0.4s=T，而質點C起振方向向上，則t₂=0.6s時，質點C在平衡位置處且向下運動．
由圖看出，B和D的距離等于一個波長，則波從圖示位置傳到D點的時間為一個周期，即t=1T=0.4s，則在t=0.6s時，質點D已經振動的時間為△t=0.6s-0.4s=0.2s=0.5T，則0到0.6s，質點D已運動的路程是：S=2A=2×5cm=10cm．
故答案為：0.4；5； y=5sin5πt；10

點評 本題從時間的角度研究周期，從空間的角度研究波長．兩點平衡位置間距離與波長的關系可分析振動情況的關系．