Question

20．內壁光滑的圓錐筒固定不動，有兩個半徑相同的小球A和B緊貼內壁分別在如圖所示的水平面內做勻速圓周運動，則（　　）

• A． 兩小球均受三個力的作用
• B． A球線速度大于B球線速度
• C． A球運動周期小于B球運動周期
• D． A球對筒壁的壓力必定等于B球對筒壁的壓力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力，根據F_合=$m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$比較角速度、線速度的大小，結合角速度得出周期的大小關系．根據受力分析得出支持力的大小，從而比較出壓力的大小．

解答 解：AB、對小球受力分析，小球受到重力和支持力，兩個力的作用，它們的合力提供向心力，如圖

根據牛頓第二定律，有：
F=mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{grtanθ}$，A的半徑大，則A的線速度大，故A錯誤，B正確．
C、根據mgtanθ=mrω²得：：$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，知A的半徑大，則A的角速度小．
根據T=$\frac{2π}{ω}$知，A的角速度小，則A的周期大．故C錯誤．
D、因為支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，知球A對筒壁的壓力一定等于球B對筒壁的壓力．故D正確．
故選：BD

點評 解決本題的關鍵知道圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解．知道線速度、角速度、周期之間的關系．