12.如圖所示,光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形粗糙導(dǎo)軌在B點銜接,導(dǎo)軌半徑R=0.6m,一個質(zhì)量為m=1Kg的靜止物塊在A處壓縮彈簧,把物塊釋放,在彈力的作用下獲得一個向右的速度,當(dāng)它經(jīng)過B點進入導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力大小為其重力的7倍,之后向上運動恰能完成半圓周運動到達C點,取g=10m/s2,求:
(1)物塊運動到B點時的速度大小V;
(2)物塊從B至C克服阻力所做的功W;
(3)物塊離開C點后落回到水平面時的動能Ek

分析 (1)研究物體經(jīng)過B點的狀態(tài),根據(jù)牛頓運動定律求出物體經(jīng)過B點的速度,
(2)得到物體的動能,物體從A點至B點的過程中運用動能定理,可得彈簧對物塊的彈力做的功等于物體經(jīng)過B點的動能;物體恰好到達C點時,由重力充當(dāng)向心力,由牛頓第二定律求出C點的速度,物體從B到C的過程,運用動能定理求解克服阻力做的功.
(3)物體從C到水平面,由動能定理求物塊落回水平面時動能的大。

解答 解:(1)物塊在B點時受到重力mg和導(dǎo)軌的支持力N=7mg.
由牛頓第二定律,有:7mg-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
得:vB=$\sqrt{6gR}$=$\sqrt{6×10×0.6}$=6m/s
(2)物體從A運動到B,由動能定理得彈簧對物塊的彈力做的功為:
W=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=3mgR.  
物塊在C點僅受重力.據(jù)牛頓第二定律,有:mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
得:vC=$\sqrt{gR}$
物體從B到C只有重力和阻力做功.根據(jù)動能定理,有:
-Wf-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
得物體從B到C克服阻力做的功為:Wf=$\frac{1}{2}$mgR=$\frac{1}{2}$×1×10×0.6=3J.
(3)物體從C到水平面,由動能定理得:
Ek-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=mg•2R
解得:Ek=$\frac{5}{2}$mgR=$\frac{5}{2}×1×10×0.6$=15J
答:(1)B點的速度為6m/s;
(2)物塊從B至C克服阻力做的功為3J;
(3)物塊離開C點后落回水平面時動能的大小為15J.

點評 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律求出物體經(jīng)過B、C兩點的速度,再結(jié)合動能定理或平拋運動的知識求解.

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