Question

如圖所示的紙帶是某同學(xué)在一次實(shí)驗(yàn)中得到的，紙帶上的O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打的第一點(diǎn)，1、2、3、…則是此后每隔0.02s打下的點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)的間隔在紙帶上已標(biāo)出．
（1）該紙帶表示的物體的加速度大小為

9.69m/s²

，在標(biāo)號5點(diǎn)時(shí)物體的速度大小是

0.96m/s

．
（2）某同學(xué)上交的實(shí)驗(yàn)報(bào)告顯示重錘的動能略大于重錘的勢能，則出現(xiàn)這一問題的原因可能是

BC

（填序號）．
A．重錘的質(zhì)量測量錯誤            B．該同學(xué)自編了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
C．交流電源的頻率不等于50Hz      D．重錘下落時(shí)受到的阻力過大
（3）在驗(yàn)證“機(jī)械能守恒定律”時(shí)，要用到算式gh=

v2

2

，式中．v和h分別是利用紙帶測出的瞬時(shí)速度和下落的高度，試問：g是應(yīng)該用當(dāng)?shù)刂亓�加速度的精確值，還是用根據(jù)紙帶測出的加速度值？為什么？

用當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，若用根�?jù)紙帶測出的加速度，相當(dāng)于用機(jī)械能守恒驗(yàn)證機(jī)械能守恒．

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出物體加速度的大小，通過某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出標(biāo)號5的速度．
（2）該實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差主要來源于紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的摩擦以及空氣阻力的存在，偶然誤差來自數(shù)據(jù)的測量．
（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理確定g值是當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度還是根據(jù)紙帶測出的加速度．

解答：解：（1）由于相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量，即△x=aT²，得a1=

x45-x01

4T2

，a2=

x56-x12

4T2

，a3=

x67-x23

4T2

，a4=

x78-x34

4T2

．
則物體的加速度a=

a1+a2+a3+a4

4

=

x58-x04

16T2

=

(17.3+21.1+25.0+28.8-1.4-5.8-9.6-13.4)×10-3

16×4×10-4

=9.69m/s²．
標(biāo)號5的瞬時(shí)速度等于4、6的平均速度，v5=

(17.3+21.1)×10-3

0.04

m/s=0.96m/s．
（2）實(shí)驗(yàn)報(bào)告顯示重錘增加的動能略大于重錘減少的重力勢能，說明測量的物體的速度偏大或者是物體的重力勢能偏小，
A、由重錘下落過程中mgh=

1

2

mv2可知，重錘的質(zhì)量與實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)無關(guān)，所以重錘的質(zhì)量測量錯誤不會影響實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，故A錯誤；
B、該同學(xué)若自編了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可能導(dǎo)致重錘增加的動能略大于重錘減少的重力勢能，故B正確；
C、交流電源的頻率不等于50H_Z．此時(shí)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔不是0.02s，所以此時(shí)的測量的速度可能會大于真實(shí)的數(shù)值，導(dǎo)致重錘增加的動能略大于重錘減少的重力勢能，故C正確；
D、重錘下落時(shí)受到的阻力過大，會使物體的速度減小，不會使物體的動能變大，故D錯誤；
故選：BC．
（3）要驗(yàn)證重力勢能的減小量是否等于動能的增加量，即判斷mgh與

1

2

mv2是否相等，重力加速度應(yīng)該運(yùn)用當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，若用紙帶測得的加速度，則相當(dāng)于用機(jī)械能守恒驗(yàn)證機(jī)械能守恒．
故答案為：9.69m/s²，0.96m/s，BC，用當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，若用根�?jù)紙帶測出的加速度，相當(dāng)于用機(jī)械能守恒驗(yàn)證機(jī)械能守恒．

點(diǎn)評：紙帶問題的處理是力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問題．會通過紙帶求解瞬時(shí)速度和加速度，以及知道該實(shí)驗(yàn)的原理，會通過實(shí)驗(yàn)的原理分析誤差的來源．