Question

【題目】如圖所示，空間分布著方向平行于紙面且與場(chǎng)區(qū)邊界垂直的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E、場(chǎng)區(qū)寬度為d。在緊靠電場(chǎng)右側(cè)的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁感應(yīng)強(qiáng)度B未知，圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑為R。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從A點(diǎn)由靜止釋放后，在M點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，并沿半徑方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，然后從N點(diǎn)射出，O為圓心，∠MON=120°，粒子重力可忽略不計(jì)。求：

（1）粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大�。�

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

（3）若粒子在離開(kāi)磁場(chǎng)前某時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)榇怪奔埫嫦蚶铩⒋笮��?/span>B1，此后粒子恰好被束縛在該磁場(chǎng)中，則B1的最小值為多少?

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（1+）

【解析】

（1）設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v，由動(dòng)能定理得：

，

解得：

；

（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：

，

由幾何知識(shí)可得：

tan30=，

解得：

；

（3）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到軌跡與OO′連線(xiàn)交點(diǎn)處改變磁場(chǎng)大小時(shí)，粒子的軌道半徑最大，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，

由幾何知識(shí)可知：

，

由牛頓第二定律得：

，

解得：