Question

北京時間2010年1月17日凌晨0時12分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號丙”運載火箭，成功地將第三顆北斗導航衛(wèi)星送入預定軌道．該衛(wèi)星屬地球同步軌道衛(wèi)星，是我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)中的第三顆組網(wǎng)衛(wèi)星．已知地球半徑為R，地球自轉周期為T，地球表面重力加速度為g（視為常量）．試求：
（1）該衛(wèi)星運行軌道離地面的高度h；
（2）該衛(wèi)星在運行軌道上的線速度大小v．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力，由萬有引力定律和牛頓運動定律列出等式求解．
（2）根據(jù)圓周運動的知識求解衛(wèi)星在運行軌道上的線速度．

解答：解：（1）由萬有引力定律和牛頓運動定律得：
G=

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)  ①
在地面附近：G

Mm

R2

=mg      ②
由①②可得h=

3	R2T2g 4π2  -R

 ③
（2）根據(jù)圓周運動的知識得
v=(R+h)

2π

T

    ④
由③④可得v=

3	2πgR2 T

 
答：（1）該衛(wèi)星運行軌道離地面的高度是

3	R2T2g 4π2  -R

；
（2）該衛(wèi)星在運行軌道上的線速度大小是

3	2πgR2 T

．

點評：地球質量一定、自轉速度一定，同步衛(wèi)星要與地球的自轉實現(xiàn)同步，就必須要角速度與地球自轉角速度相等，這就決定了它的軌道高度和線速度大�。�