Question

如圖所示，傾角為30°的粗糙斜面的底端有一小車，車內(nèi)有一根垂直小車底面的細(xì)直管，車與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=

4 3

15

，在斜面底端的豎直線上，有一可以上下移動的發(fā)射槍，能夠沿水平方向發(fā)射不同速度的帶正電的小球，其電量與質(zhì)量之比

q

m

=0.5773×10²c/kg（計算時取

q

m

=

3

3

×10²c/kg），在豎直線與斜面之間有垂直紙面向外的勻強磁場和豎直向上的勻強電場，小球在運動過程中重力和電場力始終平衡．當(dāng)小車以V₀=7.2m/s的初速度從斜面底端上滑至2.7m的A處時，小球恰好落入管中且與管壁無碰撞，此時小球的速率是小車速率的兩倍．取g=10m/s²．求：
（1）小車開始上滑到經(jīng)過A處所用的時間；
（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小．

Answer 1

（1）當(dāng)小車上滑時，a₁=gsinθ+μgcosθ…（1）
上滑至A處時     s=v0t-

1

2

a

t

21

…（2）
由得   t₁=0.6s  …（3）
此時    v_車=1.8m/s   …（4）；     
s側(cè)=

v 2車

2a1

 =0.18m…（5）
當(dāng)小車下滑時，a₂=gsinθ-μgcosθ…（6）
s側(cè)=

1

2

a

t

2下

…（7）
由（5）（6）（7）得：t_下=0.6s…（8）
此時v_車=0.6m/s     
從開始上滑到下滑經(jīng)過A處的時間t₂=t_上+t_下=

v0

a1

+0.6=1.4s…（9）
（2）上滑經(jīng)過A點時，V_車=1.8m/s，由題意知V_球=3.6m/s…（10）
由幾何關(guān)系得r=2.7

3

m…（11）
又r=

mv

Bq

由（10）、（11）、（12）B=

4

3

×10-2T…（13）
下滑經(jīng)過A處時，V_車=0.6m/s，則V_球=1.2m/s…（14）
由幾何關(guān)系r=

2.7 3

2

m…（15）
由（12）、（14）、（15）得B=

8

9

×10-2T
答：（1）小車開始上滑到經(jīng)過A處所用的時間1.4s；
（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小

8

9

×10-2T．