Question

某同學(xué)要測(cè)量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ．步驟如下：
（1）用游標(biāo)為20分度的卡尺測(cè)量其長(zhǎng)度如圖1，由圖1可知其長(zhǎng)度為

50.15

mm；

（2）用螺旋測(cè)微器測(cè)量其直徑如圖，由圖1可知其直徑為

4.700

mm；
（3）用多用電表測(cè)定該圓柱體電阻的阻值，多用電表電阻擋有3種倍率，分別是×100Ω、×10Ω、×1Ω．該同學(xué)選擇×10Ω倍率，用正確的操作方法測(cè)量時(shí)，發(fā)現(xiàn)指針轉(zhuǎn)過(guò)角度太小．為了準(zhǔn)確地進(jìn)行測(cè)量，請(qǐng)你從以下給出的操作步驟中，選擇必要的步驟，并排出合理順序：

BEDC

．（填步驟前的字母）
A．旋轉(zhuǎn)選擇開(kāi)關(guān)至歐姆擋“×lΩ”
B．旋轉(zhuǎn)選擇開(kāi)關(guān)至歐姆擋“×100Ω”
C．旋轉(zhuǎn)選擇開(kāi)關(guān)至“OFF”，并拔出兩表筆
D．將兩表筆分別連接到R_x，的兩端，讀出阻值后，斷開(kāi)兩表筆
E．將兩表筆短接，調(diào)節(jié)歐姆調(diào)零旋鈕，使指針對(duì)準(zhǔn)刻度盤上歐姆擋的零刻度，斷開(kāi)兩表筆
②按正確步驟測(cè)量時(shí)，指針指在圖2示位置，則該電阻的阻值約為

2200

Ω．
（4）該同學(xué)想用伏安法更精確地測(cè)量其電阻R，現(xiàn)有的器材及其代號(hào)和規(guī)格如下：
待測(cè)圓柱體電阻R
電流表A₁（量程0～4mA，內(nèi)阻約50Ω）
電流表A₂（量程0～10mA，內(nèi)阻約30Ω）
電壓表V₁（量程0～3V，內(nèi)阻約10kΩ）
電壓表V₂（量程0～15V，內(nèi)阻約25kΩ）
直流電源E（電動(dòng)勢(shì)4V，內(nèi)阻不計(jì)）
滑動(dòng)變阻器R₁（阻值范圍0～15Ω，允許通過(guò)的最大電流2.0A）
滑動(dòng)變阻器R₂（阻值范圍0～2kΩ，允許通過(guò)的最大電流0.5A）
開(kāi)關(guān)S導(dǎo)線若干
為使實(shí)驗(yàn)誤差較小，要求測(cè)得多組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出測(cè)量的電路圖，并標(biāo)明所用器材的代號(hào)．
（5）若該同學(xué)用伏安法跟用多用電表測(cè)量得到的R測(cè)量值幾乎相等，由此可估算此圓柱體材料的電阻率約為ρ=

0.76

Ω?m．（保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）20分度游標(biāo)卡尺游標(biāo)每一分度表示長(zhǎng)度為0.05mm，由主尺讀出整毫米數(shù)，根據(jù)游標(biāo)尺上第幾條刻度線與主尺對(duì)齊，讀出毫米的小數(shù)部分．
（2）螺旋測(cè)微器固定刻度最小分度為1mm，可動(dòng)刻度每一分度表示0.01mm，由固定刻度讀出整毫米數(shù)包括半毫米數(shù)，由可動(dòng)刻度讀出毫米的小數(shù)部分．
（3）電阻的測(cè)量值=指針指示值×倍率．
（4）電路分為測(cè)量電路和控制電路兩部分．測(cè)量電路采用伏安法．根據(jù)電壓表、電流表與待測(cè)電阻阻值倍數(shù)關(guān)系，選擇電流表外接法．

解答：解：（1）主尺讀數(shù)為50mm，游標(biāo)上第3條刻度線與主尺對(duì)齊，讀數(shù)為3×0.05mm=0.15mm，則長(zhǎng)度為50.15mm．
    （2）螺旋測(cè)微器固定刻度讀數(shù)為4.5mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為0.200mm，則直徑為4.700mm．
    （3）指針偏角過(guò)小說(shuō)明待測(cè)電阻較大，應(yīng)換用大倍率，重新歐姆調(diào)零后再測(cè)量，測(cè)量完畢旋轉(zhuǎn)選擇開(kāi)關(guān)至“OFF”，并拔出兩表筆，綜上分析，合理順序?yàn)椋築EDC
電阻的阻值R=22×100Ω=2200Ω
    （4）電源電動(dòng)勢(shì)為4V，電壓表選V₁．電阻中最大電流約為
                       I_max≈

E

R

=

4

2200

A=1.8mA，則電流表選A₁，
較大最大值的滑動(dòng)變阻器，故選R₂，
        因?yàn)?span id="ewpqklo" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

RV

R

=

25000

2200

≈11，

R

RA

=

2200

30

≈70，因?yàn)?span id="v6bjmi2" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

RV

R

＜

R

RA

，故選擇電流表內(nèi)接法．
        采用限壓式接法．
根據(jù)電路圖畫(huà)出的實(shí)物圖如圖所示；
   （5）由電阻定律R=ρ

l

S

，S=

1

4

πd²
     代入解得ρ=0.76Ω?m．
故答案為：（1）50.15  （2）4.700    （3）BEDC   2200   （4）如圖所示
（5）0.76

點(diǎn)評(píng)：測(cè)量電阻最基本的原理是伏安法，電路可分為測(cè)量電路和控制電路兩部分設(shè)計(jì)．測(cè)量電路要求精確，誤差小，可根據(jù)電壓表、電流表與待測(cè)電阻阻值倍數(shù)關(guān)系，選擇電流表內(nèi)、外接法．控制電路關(guān)鍵是變阻器的分壓式接法或限流式接法．在兩種方法都能用的情況下，為了減小能耗，選擇限流式接法．