（2005?淮安模擬）天文工作者觀測某行星的半徑為R1，自轉(zhuǎn)周期為T1，它有一顆衛(wèi)星，軌道半徑為R2，繞行星公轉(zhuǎn)周期為T2，求：
（1）該行星的平均密度；
（2）該行星的同步衛(wèi)星的速度．
分析：1、根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動的向心力可以列式求出行星的質(zhì)量M，進一步求密度；
2、該行星的同步衛(wèi)星的周期與該行星的自轉(zhuǎn)周期相同，根據(jù)萬有引力提供向心力G
Mm
r2
=m(
2π
T1
)2r，速度與周期的關(guān)系為v=
2πr
T1
，以及第一問中求出行星質(zhì)量M，化簡可得速度v．
解答：解：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力：G
Mm
R
2
2
=m
4π2R2
T
2
2
-----①
得：M=
4π2
R
3
2
G
T
2
2
--------------------------②
根據(jù)密度的定義得：ρ=
M
V
=
M
4
3
π
R
3
1
=
3π
R
3
2
G
T
2
2
R
3
1
------------③
（2）設(shè)同步衛(wèi)星軌道半徑為r，則：G
Mm
r2
=m(
2π
T1
)2r---------④
速度與周期的關(guān)系為v=
2πr
T1
---------------------⑤
由②④⑤式解得：v=
2πR2
3T1
T
2
2
---------------------⑥
答：（1）該行星的平均密度為
3π
R
3
2
G
T
2
2
R
3
1
；
（2）該行星的同步衛(wèi)星的速度為
2πR2
3T1
T
2
2
．
點評：解決問題的關(guān)鍵是萬有引力提供圓周運動的向心力，另要知道該行星的同步衛(wèi)星的周期與該行星的自轉(zhuǎn)周期相同這一點是解決本題第二問的關(guān)鍵．
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