Question

【題目】如圖所示,曲面AB與半徑r、內(nèi)壁光滑的四分之一細圓管BC平滑連接于B點,管口B端切線水平,管口端正下方自立一根輕彈簧,輕彈簧一端固定,另一端恰好與管口C端齊平,質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)在曲面上某點由靜止釋放,進入管口B端時,上管壁對小球的作用力mg.

(1) 小球達到B點時的速度大小

(2)若釋放點距B點高度為2r,求小球在曲面A上運動時克服阻力所做的功W1

(3)小球通過BC后壓縮彈簧,壓縮彈簧過程中彈簧性勢能的最大值為E,求彈簧被壓縮的最大形變量x

Answer 1

【答案】(1)；(2) W1=mgr；(3)

【解析】

(1) 小球在B點受重力和軌道向下的壓力，由合力提供向心力，可得：

據(jù)題可得：F=mg

解得：；

(2) 小球從A滑到B，由動能定理有：

解得：W1=mgr；

(3) 當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時，小球的速度為0，小球運動到最低點, 對小球從B到最低點的過程，由機械能守恒定律可知：

解得：