Question

【題目】如圖所示，水平地面上固定一個(gè)半徑為R=0.8m的四分之一光滑圓軌道，圓軌道末端水平并與一個(gè)足夠長(zhǎng)的勻質(zhì)木板的左端等高接觸但不連接。木板的質(zhì)量為M=2kg，其左端有一個(gè)處于靜止?fàn)顟B(tài)的小物塊a，質(zhì)量為ma=1kg。現(xiàn)將一質(zhì)量為mb=3kg的小物塊b由圓軌道最高點(diǎn)無(wú)初速釋放，并與物塊a在圓軌道最低點(diǎn)發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短且碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失(物塊a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2).

(1)求碰后瞬間兩物塊的速度大�。�

(2)若兩個(gè)小物塊a、b與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1=0.3，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.1，求最終兩個(gè)小物塊a、b間的距離。

Answer 1

【答案】(1) va＝6 m/s, vb＝2 m/s (2)

【解析】（1）對(duì)物塊b由機(jī)械能守恒：

得v0＝4 m／s

兩物塊相碰撞由動(dòng)量守恒：

由能量關(guān)系：

解得：vb＝2 m／s

va＝6 m／s

（2）物塊a、b做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小分別為：

木板做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：

物塊b與木板共速時(shí)的速度為v1，時(shí)間為t1

v1＝vb－abt1＝aM t1

解得v1＝1 m／s；

此后物塊b與板相對(duì)靜止一起減速到速度為零的時(shí)間為t2，加速度大小為a共

0＝v1－a共t2

解得

綜上，物塊a整個(gè)過(guò)程中的對(duì)地位移為xa，物塊b的對(duì)地位移為xb

所以最終兩物塊間距