Question

14．如圖所示，細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，吊一個(gè)質(zhì)量為m的鐵球（可視為質(zhì)點(diǎn)），球離地面的高度h=2L，繩所能承受的最大拉力為1.5mg，繩的上端系一質(zhì)量不計(jì)的環(huán)，環(huán)套在光滑水平桿上，現(xiàn)讓環(huán)與球一起以速度v=$\sqrt{gL}$向右運(yùn)動(dòng)，在A處環(huán)被擋住而立即停止，A離墻的水平距離也為L(zhǎng)，求：
（1）通過(guò)計(jì)算分析，環(huán)在A處被擋之后，小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；
（2）在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，球第一次碰撞點(diǎn)離墻角B點(diǎn)的距離H．

Answer 1

分析 （1）在環(huán)由運(yùn)動(dòng)到被擋住而立即停止后，小球立即以速率v繞A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，由重力與繩子的拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力，即可判斷繩子是否斷，判斷運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；
（2）經(jīng)計(jì)算判斷，繩斷裂后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式求解即可．

解答 解：（1）環(huán)被擋住的瞬間，對(duì)球根據(jù)牛頓第二定律可知
${F_T}-mg=m\frac{v^2}{L}$，
可得F_T=2mg＞1.5mg
所以繩子斷，小球以速度v做平拋運(yùn)動(dòng)
（2）設(shè)小球能落至地面，則有：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，
水平位移為：x=vt=2L＞L，
故小球不能落到地面，會(huì)與墻發(fā)生碰撞，小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
$t′=\frac{L}{v}$
小球下落的高度為：$h'=\frac{1}{2}g{t^2}$=$\frac{1}{2}g•（\frac{L}{\sqrt{gL}}）^{2}=\frac{L}{2}$，
小球到B點(diǎn)的距離為：$H=2L-h'=\frac{3}{2}L$
答：（1）環(huán)在A處被擋之后，小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為平拋運(yùn)動(dòng)；
（2）在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，球第一次碰撞點(diǎn)離墻角B點(diǎn)的距離H為$\frac{3}{2}L$

點(diǎn)評(píng) 本題是圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，運(yùn)用假設(shè)法判斷小球能否與墻碰撞．小球與墻碰撞過(guò)程，與光的反射相似，具有對(duì)稱性