Question

11．“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的運(yùn)行軌道可近似為圓形軌道，距月球表面高度分別為h₁和h₂，運(yùn)動的向心加速度分別是a₁和a₂，運(yùn)動周期分別為T₁和T₂．已知月球半徑為R，則a₁和a₂的比值及T₁和T₂的比值分別為（　�。�

• A． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{（R+{h}_{1}）^{2}}{（R+{h}_{2}）^{2}}$，$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=（$\frac{R+{h}_{1}}{R+{h}_{2}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{（R+{h}_{2}）^{2}}{（R+{h}_{1}）^{2}}$，$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=（$\frac{R+{h}_{1}}{R+{h}_{2}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$
• C． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{（R+{h}_{1}）^{2}}{（R+{h}_{2}）^{2}}$，$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=（$\frac{R+{h}_{1}}{R+{h}_{2}}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$
• D． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{（R+{h}_{2}）^{2}}{（R+{h}_{1}）^{2}}$，$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=（$\frac{R+{h}_{2}}{R+{h}_{1}}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$

Answer 1

分析 嫦娥號繞月球圓周運(yùn)動萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力，據(jù)此根據(jù)半徑關(guān)系求解向心加速度與周期之比．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得：$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$即：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=（\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}）^{2}=（\frac{R+{h}_{2}}{R+{h}_{1}}）^{2}$
周期為：；T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$
可得：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{（\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}）^{3}}=（\frac{R+{h}_{1}}{R+{h}_{2}}）^{\frac{3}{2}}$
所以B正確，ACD錯誤．
故選：B．

點(diǎn)評 萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力是解決本題的關(guān)鍵，求得向心加速度和周期的表達(dá)式，再根據(jù)半徑關(guān)系分析求解即可．