Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v₀垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場，如圖11所示．不計(jì)粒子重力，求

(1)M、N兩點(diǎn)間的電勢差U_MN；

(2)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；

(3)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t.

Answer 1

答案　(1)　(2)　(3)

解析　(1)設(shè)粒子過N點(diǎn)時(shí)的速度為v，有＝cos θ①

故v＝2v₀②

粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程，有動(dòng)能定理，得

qU_MN＝mv²－mv③

U_MN＝④

(2)過點(diǎn)N做v的垂線，與y軸交點(diǎn)為O′，如圖所示，粒子在磁場中以O′為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為O′N，有qvB＝⑤

r＝⑥

(3)由幾何關(guān)系得ON＝rsin θ⑦

設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，有ON＝v₀t₁⑧

t₁＝⑨

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝⑩

設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，有t₂＝T⑪

t₂＝⑫

t＝t₁＋t₂

t＝⑬