Question

5．在一列沿水平直線傳播的簡(jiǎn)諧橫波上有相距4m的A、B兩點(diǎn)，如圖（甲）、（乙）分別是A、B兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，已知該波波長(zhǎng)大于2m，求這列波可能的波速．

Answer 1

分析 由振動(dòng)圖象讀出周期．根據(jù)同一時(shí)刻AB兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，得到AB間的距離與波長(zhǎng)的關(guān)系，求出波長(zhǎng)的通項(xiàng)，根據(jù)條件：波長(zhǎng)大于2m，得到波長(zhǎng)的值，再求解波速的通項(xiàng)．

解答 解：由振動(dòng)圖象得質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期T=0.4 s，
若波由A向B傳播，B點(diǎn)比A點(diǎn)晚振動(dòng)的時(shí)間△t=nT+$\frac{3}{4}$T（n=0，1，2，3，…），
所以A、B間的距離為△s=nλ+$\frac{3}{4}λ$（n=0，1，2，3，…），則波長(zhǎng)為λ=$\frac{4△s}{4n+3}$=$\frac{16}{4n+3}$，
因?yàn)棣耍? m，所以n=0，1，當(dāng)n=0時(shí)，λ₁=$\frac{16}{3}$m，v₁=$\frac{{λ}_{1}}{{T}_{\;}}=\frac{40}{3}$m/s，當(dāng)n=1時(shí)，λ₂=$\frac{16}{7}$m，v₂=$\frac{{λ}_{2}}{{T}_{\;}}=\frac{40}{7}$m/s．
若波由B向A傳播，A點(diǎn)比B點(diǎn)晚振動(dòng)的時(shí)間△t=nT+$\frac{1}{4}$T（n=0，1，2，3，…），
所以A、B間的距離為△s=nλ+$\frac{1}{4}$λ（n=0，1，2，3，…），則波長(zhǎng)為λ=$\frac{4△s}{4n+1}=\frac{16}{4n+1}$
λ＞2 m，所以n=0，1，當(dāng)n=0時(shí)，λ₁=16m，v₁=40m/s，當(dāng)n=1時(shí)，λ₂=3.2m，v₂=8m/s．
答：這列波可能的波速為$\frac{40}{3}m/s$、$\frac{40}{7}m/s$、40m/s、8m/s．

點(diǎn)評(píng) 知道兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，讀出同一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置和速度關(guān)系，分析它們狀態(tài)的關(guān)系，畫(huà)出波形，研究質(zhì)點(diǎn)間距離與波長(zhǎng)的關(guān)系，是常規(guī)的思路，多做相關(guān)訓(xùn)練，有助于強(qiáng)化質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)與波動(dòng)關(guān)系．