Question

15．人騎自行車由靜到動，除了要增加人和車的動能以外，還要克服空氣及其他阻力做功．為了測量人騎自行車的功率，第一小組進(jìn)行了如下實驗：在離出發(fā)線5m、10m、20m、30m、…70m的地方分別劃上8條計時線，每條計時線附近站幾個學(xué)生，手持秒表測運動時間．聽到發(fā)令員的信號后，受測者全力騎車由出發(fā)線啟動，同時全體學(xué)生都開始計時．自行車每到達(dá)一條計時線，站在該計時線上的幾個學(xué)生就停止計時，記下自行車從出發(fā)線到該條計時線的時間．實驗數(shù)據(jù)記錄如下（每個計時點的時間都取這幾個同學(xué)計時的平均值），并計算出各段的平均速度：

運動距離s（m）	0	5	10	20	30	40	50	60	70
運動時間t（s）	0	2.4	4.2	6.3	7.8	9.0	10.0	11.0	12.0
各段速度（m/s）		2.08	2.78	4.76	6.67	8.33	10.0	10.0	10.0

第二小組通過測出自行車在各點的速度，作出了v-s圖．本次實驗中，學(xué)生和自行車總質(zhì)量約為75kg，設(shè)運動過程中，學(xué)生和自行車所受阻力與其速度大小成正比，整個過程中該學(xué)生騎車的功率P保持不變．
（1）第一小組的學(xué)生通過分析認(rèn)為：因為自行車在每一路段內(nèi)的速度變化不是很大，因此可以用每一段的平均速度代替該段的速度，則在20m～30m路段的平均阻力f₁與30m～40m路段的平均阻力f₂之比f₁：f₂為多少？被測學(xué)生騎車的功率約為多少？速度為6m/s時的加速度為多大？
（2）第二小組的學(xué)生結(jié)合圖和曲線（曲線與橫坐標(biāo)在s=40m內(nèi)所圍的區(qū)域共56格），測出的被測學(xué)生騎車的功率約為多少？

Answer 1

分析 （1）結(jié)合f=kv，通過速度之比求出阻力大小之比．在9s后做勻速直線運動，牽引力等于阻力，對開始運動到9s內(nèi)運用動能定理，求出比例系數(shù)，從而根據(jù)勻速運動時牽引力等于阻力求出騎車的功率．結(jié)合功率與速度的關(guān)系求出牽引力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大�。�
（2）根據(jù)動能定理，結(jié)合在9s內(nèi)滑行的位移，功率與最大速度的關(guān)系，求出比例系數(shù)和功率的大�。�

解答 解：（1）設(shè)f=kv
所以阻力之比 f₁：f₂=v₁：v₂=6.67：8.33=0.8
從表中數(shù)據(jù)可以看出，t=9s時，自行車達(dá)到了勻速運動，動力等于阻力，所以有：P=fv₉
在開始運動9s內(nèi)，根據(jù)動能定理有：
  $\frac{1}{2}$mv²=Pt-f₁s₁-f₂s₂-f₃s₃-f₄s₄-f₅s₅
代入數(shù)據(jù)，解得：k=5.53N•s/m，P=553W
當(dāng)v′=6m/s時，根據(jù)牛頓第二定律：$\frac{P}{v′}$-kv′=ma
代入數(shù)據(jù)，解得：a=0.79m/s²．
（2）在開始運動的9s內(nèi)，根據(jù)動能定理有：$\frac{1}{2}$mv2=Pt-fs
因f=kv，所以 fs=kvs
聯(lián)立以上各式，解得：k=6N•s/m，P=600W．
答：
（1）在20m～30m路段的平均阻力f₁與30m～40m路段的平均阻力f₂之比f₁：f₂為0.8．被測學(xué)生騎車的功率約為553W．速度為6m/s時的加速度為0.79m/s²．
（2）測出的被測學(xué)生騎車的功率約為600W．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道功率與速度的關(guān)系，讀出速度關(guān)系，求解阻力之比，結(jié)合動能定理進(jìn)行求解．