Question

(12分)如圖所示，光滑曲面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以4 m/s的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖所示.一個(gè)質(zhì)量為2 kg的物體(物體可以視為質(zhì)點(diǎn))，從h="1.8" m高處由靜止沿曲面下滑，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，若傳送帶足夠長(zhǎng)，取g="10" m/s²。試求：

(1)物體由靜止開(kāi)始下滑到A處的速度？
(2)物體從A處向左運(yùn)動(dòng)的最大位移？
(3)物體從A處向左運(yùn)動(dòng)到最大位移處的過(guò)程中，物體與傳送帶組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱為多少？
(4)物體隨傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，最后沿斜面上滑的最大高度h′為多少？

Answer 1

（1）6 m/s（2）9 m（3）84 J（4）0.8 m

解析試題分析：（1）物塊沿光滑曲面下滑，機(jī)械能守恒則有：

所以物體由靜止開(kāi)始下滑到A處的速度：v₁="6" m/s。
（2）物體沿傳送帶向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最大位移時(shí)速度為零，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

所以物體從A處向左運(yùn)動(dòng)的最大位移：x₁="9" m。
（3）勻減速運(yùn)動(dòng)持續(xù)的時(shí)間為t，則有：
此過(guò)程中傳送帶向右運(yùn)動(dòng)的位移為：
解得：x₂="12" m。
相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移：
所以，物體與傳送帶組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱為：。
（4）物體A返回過(guò)程中，做勻加速運(yùn)動(dòng)，末速度只能加速到：
v₂="v=4" m/s
因此，沿曲面上升過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：
所以最后沿斜面上滑的最大高度h′為：h′="0.8" m。
考點(diǎn)：本題考查機(jī)械能守恒定律，牛頓第二定律和摩擦力做功及內(nèi)能的轉(zhuǎn)化。