Question

現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為10m/s．當(dāng)兩車快要到一十字路口時(shí)，甲車司機(jī)看到綠燈已轉(zhuǎn)換成了黃燈，于是緊急剎車（反應(yīng)時(shí)間忽略不計(jì)），乙車司機(jī)為了避免與甲車相撞也緊急剎車，但乙車司機(jī)反應(yīng)較慢（反應(yīng)時(shí)間為0.5s）．已知甲車緊急剎車時(shí)制動(dòng)力為車重的0.4倍，乙車緊急剎車時(shí)制動(dòng)力為車重的0.5倍，g取10m/s²．
（1）若甲車司機(jī)看到黃燈時(shí)車頭距警戒線15m，他采取上述措施能否避免闖警戒線？
（2）為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車行駛過程中至少應(yīng)保持多大距離？

Answer 1

（1）根據(jù)牛頓第二定律可得：甲車緊急剎車的加速度a₁=

f1

m1

=

0.4m1g

m1

=4m/s²
       這段時(shí)間滑行距s=

v 20

2a1

 
     將數(shù)據(jù)代入解得：s=12.5m  
     因?yàn)閟＜15m，所以甲車司機(jī)能避免闖警戒線．
（2）設(shè)甲、乙兩車行駛過程中至少應(yīng)保持距s₀，在乙車剎車t₂時(shí)間兩車恰好相撞，則有：
乙車緊急剎車的加速度為a₂=

f2

m2

=

0.5m2g

m2

=5m/s²
  v₀-a₁（t₂+t₀）=v₀-a₂t₂
代入解得t₂=2s
乙車通過的位移大小  s_乙=v₀t₀+v₀t₂-

1

2

a₂t₂²=15m
甲車通過的位移大小  s_甲=v₀（t₀+t₂）-

1

2

a₁（t₀+t₂）²=12.5m．
代入解得  s₀=s_乙-s_甲=（15-12.5）m=2.5m
答：（1）若甲車司機(jī)看到黃燈時(shí)車頭距警戒線15m，他采取上述措施能避免闖警戒線．
    （2）為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車行駛過程中至少應(yīng)保持2.5m距離．