Question

13．如圖所示，矩形線圈的匝數(shù)為n，線圈面積為S，線圈電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R，在線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，不計(jì)一切摩擦．求：
（1）通過(guò)電阻R的電荷量q；
（2）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）驅(qū)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的外力所做的功W．

Answer 1

分析 由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均電動(dòng)勢(shì)，再由歐姆定律求出平均電流，由Q=It可求出電荷量
求出交流電的最大值，再由有效值與最大值的關(guān)系即可求出電阻R的焦耳熱；
由焦耳定律求出熱量，即驅(qū)動(dòng)線圈外力做功．

解答 解：（1）△φ=BS，時(shí)間$△t=\frac{T}{4}=\frac{π}{2ω}$
所以產(chǎn)生的平均電動(dòng)勢(shì)為$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}=\frac{2nBSω}{π}$
平均電流為$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}=\frac{2nBSω}{π（R+r）}$
通過(guò)R的電荷量$q=\overline{I}•△t=\frac{nBS}{R+r}$
（2）在此過(guò)程中電阻R上的焦耳熱為一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生焦耳熱的$\frac{1}{4}$
$Q=\frac{1}{4}{I}^{2}RT=\frac{1}{4}（\frac{nBSω}{\sqrt{2}（R+r）}）^{2}R\frac{2π}{ω}$=$\frac{πωR（nBS）^{2}}{4（R+r）^{2}}$
（3）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em=NBSω，有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{nBSω}{\sqrt{2}}$．據(jù)閉合電路的歐姆定律I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{nBSω}{\sqrt{2}（R+r）}$，據(jù)能量守恒，外力所做的功將全部轉(zhuǎn)化為電能，故
W=EIt=$\frac{nBSω}{\sqrt{2}}•\frac{nBSω}{\sqrt{2}（R+r）}•\frac{2π}{ω}•\frac{1}{4}$=$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ω}{4（R+r）}$
答：（1）通過(guò)電阻R的電荷量q為$\frac{nBS}{R+r}$；
（2）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為$\frac{πωR（nBS）^{2}}{4（R+r）^{2}}$；
（3）驅(qū)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的外力所做的功W為$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ω}{4（R+r）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查有效值及平均值，在解題時(shí)要注意，當(dāng)求電功、電壓表示數(shù)時(shí)一律用有效值；而求電量時(shí)要用平均值