Question

【題目】如圖甲，真空中豎直放置兩塊相距為d的平行金屬板P、Q，兩板間加上如圖乙最大值為U0的周期性變化的電壓，在Q板右側某個區(qū)域內存在磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的有界勻強磁場．在緊靠P板處有一粒子源A，自t=0開始連續(xù)釋放初速不計的粒子，經(jīng)一段時間從Q板小孔O射入磁場，然后射出磁場，射出時所有粒子的速度方向均豎直向上．已知電場變化周期T=，粒子質量為m，電荷量為+q，不計粒子重力及相互間的作用力。求：

（1）t=0時刻釋放的粒子在P、Q間運動的時間；

（2）粒子射入磁場時的最大速率和最小速率；

（3）有界磁場區(qū)域的最小面積。

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）設t=0時刻釋放的粒子在0.5T時間內一直作勻加速運動，

加速度 位移

可見該粒子經(jīng)0.5T正好運動到O處，假設與實際相符合

該粒子在P、Q間運動時間

（2）t=0時刻釋放的粒子一直在電場中加速，對應進入磁場時的速率最大

由運動學公式有

t1=0時刻釋放的粒子先作加速運動（所用時間為△t），后做勻速運動，設T時刻恰好由小孔O

射入磁場，則

代入數(shù)據(jù)得：

所以最小速度：

（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，則：

得：

最大半徑：

最小半徑：

粒子水平向右進入磁場，然后射出時所有粒子的速度方向均豎直向上，偏轉角都是90°，所以軌跡經(jīng)過的區(qū)域為磁場的最小面積，如圖：圖中綠色陰影部分即為最小的磁場的區(qū)域，所以