Question

【題目】如圖甲，真空中豎直放置兩塊相距為d的平行金屬板P、Q，兩板間加上如圖乙最大值為U0的周期性變化的電壓，在Q板右側(cè)某個(gè)區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在緊靠P板處有一粒子源A，自t=0開始連續(xù)釋放初速不計(jì)的粒子，經(jīng)一段時(shí)間從Q板小孔O射入磁場(chǎng)，然后射出磁場(chǎng)，射出時(shí)所有粒子的速度方向均豎直向上．已知電場(chǎng)變化周期T=，粒子質(zhì)量為m，電荷量為+q，不計(jì)粒子重力及相互間的作用力。求：

（1）t=0時(shí)刻釋放的粒子在P、Q間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（2）粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的最大速率和最小速率；

（3）有界磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)t=0時(shí)刻釋放的粒子在0.5T時(shí)間內(nèi)一直作勻加速運(yùn)動(dòng)，

加速度 位移

可見該粒子經(jīng)0.5T正好運(yùn)動(dòng)到O處，假設(shè)與實(shí)際相符合

該粒子在P、Q間運(yùn)動(dòng)時(shí)間

（2）t=0時(shí)刻釋放的粒子一直在電場(chǎng)中加速，對(duì)應(yīng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率最大

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

t1=0時(shí)刻釋放的粒子先作加速運(yùn)動(dòng)（所用時(shí)間為△t），后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)T時(shí)刻恰好由小孔O

射入磁場(chǎng)，則

代入數(shù)據(jù)得：

所以最小速度：

（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則：

得：

最大半徑：

最小半徑：

粒子水平向右進(jìn)入磁場(chǎng)，然后射出時(shí)所有粒子的速度方向均豎直向上，偏轉(zhuǎn)角都是90°，所以軌跡經(jīng)過的區(qū)域?yàn)榇艌?chǎng)的最小面積，如圖：圖中綠色陰影部分即為最小的磁場(chǎng)的區(qū)域，所以