Question

4．一質(zhì)點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)，在t₀=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于位置x₀=0m，然后質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，在t₁=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于位置x₁=10m，此后質(zhì)點(diǎn)沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在t₂=4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于位置x₂=-10m，求：
（1）質(zhì)點(diǎn)在這4s內(nèi)的平均速率；
（2）后2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度；
（3）這4s內(nèi)的平均速度．

Answer 1

分析 路程表示運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，位移是矢量，有大小，有方向，可以用由初始位置指向末位置的有向線段表示；平均速率等于路程與時(shí)間的比值；而平均速度是一段過程中位移與所用的時(shí)間的比值．

解答 解：（1）建立一維坐標(biāo)系，標(biāo)出x₀、x₁、x₂的位置如圖所示．
質(zhì)點(diǎn)在這4s內(nèi)通過的路程 s=x₁-x₀+|x₂-x₁|=10m-0+|-10-10|m=30m
則平均速率v=$\frac{s}{t}$=$\frac{30}{4}$=7.5m/s
（2）后2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移△x′=x₂-x₁=-20m
平均速度 $\overline{{v}_{2}}$=$\frac{△x′}{△t′}$=$\frac{-20}{2}$m/s=-10m/s
（3）質(zhì)點(diǎn)在這4s內(nèi)通過的位移是△x=x₂-x₀=-10m
所以質(zhì)點(diǎn)在這4s內(nèi)的平均速度 $\overline{{v}_{4}}$=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{-10}{4}$m/s=-2.5m/s
答：（1）平均速率為7.5m/s（2）后2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度為-10m/s；
（3）這4s內(nèi)的平均速度為-2.5m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題要掌握位移△x=x₂-x₁，平均速度公式$\overline{v}$=$\frac{△x}{△t}$，并要知道路程與位移的關(guān)系．同時(shí)明確平均速率與平均速度之間的區(qū)別．