Question

14．用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律．實驗時接通電源，質(zhì)量為m₂的重物從高處由靜止釋放，質(zhì)量為m₁的重物拖著紙帶打出一系列的點，圖乙是實驗中打出的一條紙帶，A是打下的第1個點，量出計數(shù)點E、F、G到4點距離分別為d₁、d₂、d₃，每相鄰兩計數(shù)點的計時間隔為T，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g．（以下所求物理量均用已知符號表達(dá)）

（1）在打點A～F的過程中，系統(tǒng)動能的增加量△E_k=$\frac{{（{m_1}+{m_2}）{{（{d_3}-{d_1}）}^2}}}{{8{T^2}}}$，系統(tǒng)重力勢能的減少量△E_p=（m₂-m₁）gd₂，比較△E_k、△E_p大小即可驗證機械能守恒定律．
（2）某同學(xué)根據(jù)紙帶算出各計數(shù)點速度，并作出$\frac{{v}^{2}}{2}$-d圖象如圖丙所示，若圖線的斜率k=$\frac{{{m_2}-{m_1}}}{{{m_1}+{m_2}}}g$，即可驗證機械能守恒定律．

Answer 1

分析 根據(jù)在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度，可以求出打下記數(shù)點F時的速度大�。�
根據(jù)物體的初末動能大小可以求出動能的增加量，根據(jù)物體重力做功和重力勢能之間的關(guān)系可以求出系統(tǒng)重力勢能的減小量．

解答 解：（1）由于每相鄰兩計數(shù)點的計時間隔為T，
根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出點F的瞬時速度：v_F=$\frac{cwasmyk_{3}-626yaa0_{1}}{2T}$．
在A～F過程中系統(tǒng)動能的增量△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v_F²=$\frac{{（{m_1}+{m_2}）{{（{d_3}-{d_1}）}^2}}}{{8{T^2}}}$．
系統(tǒng)重力勢能的減小量為△E_P=（m₂-m₁）gd₂．
（2）本題中根據(jù)機械能守恒可知，（m₂-m₁）gd=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²，
即有：$\frac{1}{2}$v²=gd，所以$\frac{1}{2}$v²-d圖象中圖象的斜率表示重力加速度，
那么斜率k=$\frac{{{m_2}-{m_1}}}{{{m_1}+{m_2}}}g$，
故答案為：$\frac{{（{m_1}+{m_2}）{{（{d_3}-{d_1}）}^2}}}{{8{T^2}}}$；  （m₂-m₁）gd₂；（2）$\frac{{{m_2}-{m_1}}}{{{m_1}+{m_2}}}g$．

點評 本題驗證系統(tǒng)機械能守恒，關(guān)鍵得出系統(tǒng)動能的增加量和系統(tǒng)重力勢能的減小量，要掌握求瞬時速度的方法．