Question

15．正方形木板水平放置在地面上，木板的中心靜置一小滑塊，下圖為俯視圖．為將木板從滑塊下抽出，需要對(duì)木板施加一個(gè)作用線通過(guò)木板中心點(diǎn)的水平恒力F．已知木板邊長(zhǎng)L=2$\sqrt{2}$ m，質(zhì)量M=3kg，滑塊質(zhì)量m=2kg，滑塊與木板、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2（g取10m/s²，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），求：
（1）要將木板抽出，水平恒力F需滿(mǎn)足的條件；
（2）當(dāng)水平恒力F=29N時(shí)，在木板抽出時(shí)滑塊能獲得的最大速率．

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)木板和滑塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可求得水平拉力大小，則可求得水平恒力的條件；
（2）要使速度最大，則應(yīng)沿對(duì)角線方向抽出木板；根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)立可求得滑塊能獲得的速度．

解答 解：（1）能抽出木板，滑塊與木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)滑塊達(dá)到隨板運(yùn)動(dòng)的最大加速度時(shí)，拉力最�。畬�(duì)滑塊，有μmg=ma
對(duì)木板，有F_min-μ（M+m）g-μmg=Ma
得F_min=2μ（M+m）g
解得：水平恒力F=20N；
故抽出木板，水平恒力F＞20 N．
（2）要使滑塊獲得的速度最大，則滑塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)的距離最大，故應(yīng)沿木板的對(duì)角線方向抽木板．
設(shè)此時(shí)木板加速度為a₁，則有F-μ（M+m）g-μmg=Ma₁，
又$\frac{1}{2}$a₁t²-$\frac{1}{2}$μgt²=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L，
最大速度：
v_max=μgt
解得：v_max=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$ m/s．
答：（1）要將木板抽出，水平恒力F需滿(mǎn)足的條件F＞20 N；
（2）當(dāng)水平恒力F=29N時(shí)，在木板抽出時(shí)滑塊能獲得的最大速率$\frac{4\sqrt{3}}{3}$ m/s

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用問(wèn)題，要注意分別對(duì)兩個(gè)物體受力分析，明確二者間的聯(lián)系；注意加速度在力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)中的橋梁作用．