Question

【題目】如圖甲所示，水平面上的兩光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距d＝0.5 m，電阻不計(jì)，左端通過(guò)導(dǎo)線與阻值R＝2 Ω的電阻連接，右端通過(guò)導(dǎo)線與阻值RL＝4 Ω的小燈泡L連接。在CDFE矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，CE長(zhǎng)l＝2 m，有一阻值r＝2 Ω的金屬棒PQ放置在靠近磁場(chǎng)邊界CD處(恰好不在磁場(chǎng)中)。CDFE區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化如圖乙所示。在t＝0至t＝4 s 內(nèi)，金屬棒PQ保持靜止，在t＝4 s時(shí)使金屬棒PQ以某一速度進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域并保持勻速運(yùn)動(dòng)。已知從t＝0開始到金屬棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)邊界EF處的整個(gè)過(guò)程中，小燈泡的亮度沒(méi)有發(fā)生變化。求：

（1）通過(guò)小燈泡的電流；

（2）金屬棒PQ在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的速度大小。

Answer 1

【答案】(1)0.1A(2) 1m/s

【解析】試題分析：(1) 在t＝0至t＝4 s內(nèi)，金屬棒PQ保持靜止，磁場(chǎng)變化導(dǎo)致電路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。電路為r與R并聯(lián)，再與RL串聯(lián)，電路的總電阻

R總＝RL＋＝5 Ω（2分）

此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E＝＝dl＝0.5×2×0.5 V＝0.5 V（2分）

通過(guò)小燈泡的電流為：I＝＝0.1 A。（2分）

(2) 當(dāng)棒在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，電路為R與RL并聯(lián)，再與r串聯(lián)，此時(shí)電路的總電阻

R總′＝r＋＝Ω＝Ω（2分）

由于燈泡中電流不變，所以燈泡的電流IL＝I＝0.1 A，則流過(guò)金屬棒的電流為

I′＝IL＋IR＝IL＋＝0.3 A（2分）

電動(dòng)勢(shì)E′＝I′R總′＝Bdv（1分）

解得棒PQ在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的速度大小

v＝1 m/s（1分）